2014 Fiscal Year Annual Research Report
数論的基本群の構造の解明にかかわる数論幾何の諸問題
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22340006
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 代数曲線 / 被覆 / 基本群 / ガロア表現 / アーベル多様体 / 正標数 / 国際研究者交流 / 米国:仏国:英国:台湾 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究実施計画に記載の通り、海外研究協力者のChristopher Rasmussen氏（１２月、本補助金使用）、Anna Cadoret氏（８月～９月）、Mohamed Saidi氏（６月～９月）の来訪を実現でき、代数曲線の被覆と基本群に関する数論幾何について、研究の目的を十分に果たすことができた。また、本補助金使用により、Chieh-Yu Chang氏（７月）及びIvan Fesenko氏（１２月）の招へい、研究代表者の東京出張（３月）、高尾尚武氏の雇用（４月～１０月）及び台湾出張（４月）、Chandan Singh Dalawat氏の大阪出張（１０月）などを実現し、整数論・数論幾何における有意義な情報収集・研究討論を集中的に進めることができた。
具体的な研究実績としては、次のような成果をあげることができた。
1. Rasmussen氏との共同研究では、「研究の目的」Aに関して、まず、前年度までに証明できていた結果について、論文を修正した（平成２７年４月に再投稿済）。また、アーベル曲面の還元に関する結果や射影直線の巡回被覆や伊原の問題の関係に関する結果を新しく得て、論文を作成した（前者は平成２７年４月に投稿済、後者は投稿準備中）。
2. Cadoret氏との共同研究では、「研究の目的」Bに関して、まず、前年度までに証明できていた３つの結果について、論文を修正・（再）投稿した。また、代数曲線の基本群の法l表現系に関するゴナリティー増大予想に関する強い結果を得て、論文を作成した（投稿準備中）。
3. Saidi氏との共同研究では、まず、「研究の目的」Dに関して、前年度までに証明できていた２つの結果について、論文を修正・（再）投稿した。また、「研究の目的」Cに関連して、有限生成体上のアーベル多様体のセルマー群やテイト・シャファレビッチ群について論文を作成した（投稿準備中）。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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