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2010 Fiscal Year Annual Research Report

進化するグレブナー基底の理論を戦略とする凸多面体を巡る未解決問題の探究

Research Project

Project/Area Number 22340008
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

日比 孝之  大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)

Keywordsグレブナー基底 / トーリックイデアル / イニシャルイデアル / 根基イデアル / 準素分解
Research Abstract

凸多面体の組合せ論の伝統的な話題である「凸多面体の面の数え上}」及び「凸多面体の三角形分割の構造」が本基盤研究の研究対象である。これらの研究の推進には、純粋な組合せ論のテクニックに加え、代数的なテクニックが不可欠である。本基盤研究の目的は、これらの伝統的な話題に関する幾つかの未解決問題に挑戦する戦略の礎となるグレブナー基底の代数的基礎理論を構築することである。
平成22年度は、有限グラフに付随するトーリックイデアルのイニシャルイデアルと隣接2-minorが生成するイデアルのイニシャルイデアルに関する具象的研究を展開した。
前者の研究は、日本学術振興会のサマープログラムの援助で大阪大学に滞在していた大学院生Augustine B.O'Keefeを海外共同研究者に加え、7≦f≦dとなる任意の整数fとdが与えられたとき、d個の頂点を持つ有限グラフGで、そのedge ring K[G]の次元がdで、深度がfとなるものを構成したが、深度の下限を評価する際、グレブナー基底とイニシャルイデアルのテクニックがきわめて有効であった。投稿中の論文は[T.Hibi,A.Higashitani,K.Kimura and A.B.0'Keefe,Depth of edge rings arising from finite graphs,arXiv : 1009.1472]に載せ、公開している。
後者の研究は、海外共同研究者Jurgen Herzogとの共同研究として実施し、隣接2-minorが生成するイデアルが素イデアルになるための条件、二次のグレブナー基底を持つための条件などを得た。加えて、隣接2-minorが生成するイデアルの根基イデアルの準素分解を具体的に構成することに成功した。投稿中の論文は、[J.Herzog and T.Hibi,Ideals generated by adjacent 2-minors,arXiv : 1012.5789]に載せ、公開している。

  • Research Products

    (5 results)

All 2010

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Non-very ample configurations arising from contingency tables2010

    • Author(s)
      大杉英史、日比孝之
    • Journal Title

      Annals of the Institute of Statistical Mathematics

      Volume: 62 Pages: 639-644

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Toric rings and ideals of nested configurations2010

    • Author(s)
      大杉英史、日比孝之
    • Journal Title

      Journal of Commutative Algebra

      Volume: 2 Pages: 187-208

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Markov basis and Grobner basis of Segre--Veronese configuration for testing independence in group-wise selections2010

    • Author(s)
      青木敏、日比孝之、大杉英史、竹村彰通
    • Journal Title

      Annals of the Institute of Statistical Mathematics

      Volume: 62 Pages: 299-321

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Roots of Ehrhart polynomials of Gorenstein Fano polytopes2010

    • Author(s)
      Takayuki Hibi
    • Organizer
      Commutative Algebra and its Interactions with Algebraic Geomtry
    • Place of Presentation
      CIRM(マルセイユ、フランス)
    • Year and Date
      2010-11-05
  • [Book] Monomial Ideals2010

    • Author(s)
      Jurgen Herzog, Takayuki Hibi
    • Total Pages
      305
    • Publisher
      Springer

URL: 

Published: 2012-07-19  

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