• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2013 Fiscal Year Annual Research Report

非線形現象に現れる幾何学的特異点の研究

Research Project

Project/Area Number 22340011
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

泉屋 周一  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80127422)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 大本 亨  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20264400)
石川 剛郎  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50176161)
利根川 吉廣  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80296748)
寺尾 宏明  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90119058)
Project Period (FY) 2010-04-01 – 2014-03-31
Keywordsローレンツ空間形 / 世界面 / 光的幾何学 / 焦集合 / 光的絶対全曲率
Research Abstract

平成25年度の実績としては、前年度から継続して、ローレンツ空間形(ローレンツ・ミンコフスキー空間、ド・ジッター空間、反ド・ジッター空間)内の世界面の光的幾何学の構成と対応する焦集合の特異点に関する研究を推進した。前年度では、単独の空間的部分多様体に関する光的幾何学の構成と焦集合についての成果が得られたが、相対論的には、時間が一定という事はあり得ないので、空間的部分多様体の1径数族からなるローレンツ部分多様体(世界面と呼ばれる)の研究を進める事が重要となる。単独の空間的部分多様体の幾何学については、その上のある種の関数族を考え、その特異集合が対応する焦集合となる事がわかり、さらにその関数族から構成されるルジャンドル特異点論が、その(光的)幾何学の性質を明らかにした。一方、世界面は空間的部分多様体の1径数族なので、対応する関数族にさらに1径数付け加えた、関数族の1径数族の研究が必要となる。この場合、対応するルジャンドル特異点論は、その1径数族であり、「波面の伝播理論」に対応する。25年度には、この波面の伝播理論の整備をおこない、我々の場合に具体的に応用した。その結果、理論物理学者が提唱した、世界面に付随する焦集合が、波面の伝播理論に現れる、小波面族の判別集合として記述されること、さらにはその特異点の持つ、ローレンツ幾何学的意味が明らかになった。また、対応する不変量として、ローレンツ・ミンコフスキー空間内の単独の空間的部分多様体の光的絶対全曲率の定義可能性とそれが満たす、Chern-Lashof型不等式の証明とその最小性を記述する、光的タイトという概念を導入した。その世界面版は今後の課題である。

Current Status of Research Progress
Reason

25年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (9 results)

All 2013 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 3 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Lightlike hypersurfaces along spacelike submanifolds in Minowski space-time2013

    • Author(s)
      Shyuichi Izumiya, Takami Sato
    • Journal Title

      Journal of Geometry and Physics

      Volume: 71 Pages: 30-52

    • DOI

      10.1016/j.geomphys.2013.03.005

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Lightcone dualities for curves in the lightcone unit 3-sphere2013

    • Author(s)
      Shyuichi Izumiya, Yang Jiang, Takami Sato
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Physics

      Volume: 54 Pages: 063511

    • DOI

      10.1063/1.4811451

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Apparent contours in the Minkowski 3-space and first order ordinary differential equations2013

    • Author(s)
      Shyuichi Izumiya and Farid Tari
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 26 Pages: 911--932

    • DOI

      10.1088/0951-7715/26/4/911

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Lightcone dualities for curves in sphere2013

    • Author(s)
      Shyuichi Izumiya, Yang Jiang and Donghe Pei
    • Journal Title

      The Quarterly Journal of Mathematics

      Volume: 64 Pages: 221--234

    • DOI

      10.1093/qmath/has002

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Duals of curves in Hyperbolic space2013

    • Author(s)
      Ryota Hayashi, Shyuichi Izumiya and Takami, Sato
    • Journal Title

      Note di Matematica

      Volume: 33 Pages: 97--106

    • DOI

      10.1285/i15900932v33n2p97

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Flat approximations of surfaces along curves

    • Author(s)
      泉屋周一
    • Organizer
      幾何学的特異点論-ポーランド・日本特異点論デ
    • Place of Presentation
      Banach center (Poland, Warsasw)
    • Invited
  • [Presentation] Caustics of world sheets in anti-de Sitter space

    • Author(s)
      泉屋周一
    • Organizer
      幾何学における特異点とその応用III
    • Place of Presentation
      International center for Mathematics (Edinburgh, Scotland)
    • Invited
  • [Presentation] Geometry of world sheets in Minkowski space-time

    • Author(s)
      泉屋周一
    • Organizer
      数理解析研究所研究集会
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都市)
    • Invited
  • [Remarks] researchmap

    • URL

      http://researchmap.jp/izumiya/

URL: 

Published: 2015-05-28  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi