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2013 Fiscal Year Annual Research Report

ツイスター空間の幾何学

Research Project

Project/Area Number 22340012
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

藤木 明  大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80027383)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 榎 一郎  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20146806)
後藤 竜司  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30252571)
小木曽 啓示  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
臼井 三平  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90117002)
Project Period (FY) 2010-04-01 – 2015-03-31
Keywordsツイスター空間 / 反自己双対計量 / 非ケーラー曲面 / 双エルミート構造 / 井上曲面
Outline of Annual Research Achievements

- 代数幾何学のシンポジウムに招待されたことを契機として, 非射影的 Moishezon ツイスター空間上のホモローグ 0 となる有理曲線の存在問題を研究した. C*-作用を持つMoishezon多様体が, ある種の条件を満たすと ホモローグ 0 となる有理曲線を持つ, という代表者の以前の結果(1996)を, 上記LeBrun やJoyce の例に適用することにより,
それら典型例に対しては, 存在を示すことが出来た. さらに, それら有理曲線の法束に関する条件と, 本多により構成された一連のMoishezon ツイスター空間の構造を踏まえ, 変形により有理曲線の存在が保たれることを示し,知られているMoishezon ツイスター空間のほとんどについては, 上記問題が肯定的であることを示した.
- Joyce の構成した反自己双対構造の (m-1)次元族は, 特異モデルにうつると, (固定された)ある特異トーリック曲面の非特異部分において, スカラー平坦なケーラー計量の(m-1)-次元族で実現される. これらの計量は, このトーリック曲面の非特異部分に含まれるいくつかの特殊な有理曲線の, 体積(周期)によって, 区別される (Torelli型定理)ことを精密に証明した. これは, 本研究の議論において重要な役割を演じる.
- Apostolov-Bailey-Dloussky による双エルミート構造の存在の判定条件を, 特殊な加藤曲面に応用することにより, それらの上に実際に双エルミート構造が存在するための条件を得た.

Research Progress Status

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

26年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (5 results)

All 2014 2013

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 3 results)

  • [Journal Article] On the stability of locally conformal Kähler structures2014

    • Author(s)
      Goto, Ryushi
    • Journal Title

      J. Math. Soc. Japan

      Volume: 66 Pages: 1375, 1401

    • DOI

      10.2969/jmsj/06641375

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Automorphism groups of Joyce twistor spaces, (2013).2013

    • Author(s)
      Fujiki, Akira
    • Journal Title

      Kyoto Journal of Mathematics

      Volume: 53 No.2 Pages: 143, 170

    • DOI

      DOI 10.1215/21562261-2081252

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Donaldson-Friedman degenerations of anti-self-dual hermitian structures and Lee classes,2014

    • Author(s)
      Fujiki, Akira
    • Organizer
      Workshop “Complex Geometry and Lie Groups"
    • Place of Presentation
      University of Torino, Italy
    • Year and Date
      2014-06-20
    • Invited
  • [Presentation] Bihermitian structures on Kato surfaces2013

    • Author(s)
      Fujiki, Akira
    • Organizer
      Workshop:"Symplectic Algebraic Geometry"
    • Place of Presentation
      関西セミナーハウス
    • Year and Date
      2013-10-05
    • Invited
  • [Presentation] Examples of homologically trivial rational curves on certain Moishezon twistor spaces2013

    • Author(s)
      Fujiki, Akira
    • Organizer
      Classification of Algebraic Varieties and related topics
    • Place of Presentation
      Grand Hotel San Michele, Cetraro, Italy
    • Year and Date
      2013-09-14
    • Invited

URL: 

Published: 2016-06-03  

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