2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22340013
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
作間 誠 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10235616)
鎌田 聖一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60254380)
平之内 俊郎 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30532551)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 2-bridge link / Heckoid group / Heckoid orbifold / Heegaard decomposition / bridge decomposition |
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| Research Abstract |
（１）２橋絡み目に付随するHeckoid軌道体の概念を導入し，それが双曲軌道体であることを証明することにより，Rileyにより導入された２橋絡み目群に付随するHeckoid 群の概念をきちんと定式化した。また，２橋絡み目群からHeckoid群への全射準同型の組織的構成を与えた。これはRileyによる構成の一般化になっている。（Donghi Lee氏との共同研究）
（２）偶型Heckoid群にsmall cancellation theoryを適用してある種の語の問題を解決することにより，２橋絡み目群から偶型Heckoid群への上方メリディアン対保存全射準同型は，研究（１）で構成したものに限ることを証明した。（Donghi Lee氏との共同研究）
（３）２橋絡み目の２橋分解に関するDonghi Lee氏との共同研究成果が，一般の３次元多様体のヘガード分解に対してどの程度まで成立するかという問題に大鹿健一氏と共同で取り組み，下記の結果を得た。(a) ３次元多様体のヘガード分解(V_1,V_2;S)に対して，恒等写像にホモトピックなV_iの自己同相写像が生成するSの写像類群MCG(S)の部分群をG_iとし，G_1とG_2が生成するMCG(S)の部分群をGとする。このとき，もしヘガード分解が十分高いHempel距離を持つなら，GはG_1とG_2の自由積である。(b) 単射半径が下から押さえられている有向閉３次元双曲多様体Mのヘガード曲面Sが十分高いHempel距離を持つなら，Sの射影的測度付き葉層構造空間PML(S)の開集合Oで，その中に含まれる任意の単純閉曲線がM内で可縮でないものが存在する。更に，O内の任意の２つの単純閉曲線はM内でホモトピックでない。特にMCG(S)の部分群GのPML(S)への作用は空でない不連続領域を持つ。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績概要で述べたように，研究は順調に進展している。
研究実績（１），（２）は申請書で述べた研究課題(2.1)に対する着実な進展があったことを意味する。
また研究実績（３）は研究課題(2.2)に対する着実な進展があったことを意味する。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）研究課題(2.1)に関する研究実績（１）（２）を深め，偶型Heckoid軌道体の２橋球面の２つの単純閉曲線がいつホモトピックになるかを決定する。また，その結果を用いて偶型Heckoid軌道体に対するMcShaneの等式の類似を確立する。
（２）（１）の研究を奇型Heckoid軌道体に対するものに一般化する。
（３）研究実績（１）（２）で登場したHeckoid軌道体は，２橋絡み目と穴あきトーラス擬フックス空間を結ぶ錐多様体の連続族のなかに含まれている。Heckoid軌道体に対する研究成果を錐多様体の連続族に対するもの深める。
（４）一般の３次元多様体のヘガード分解に対する大鹿健一氏との共同研究成果を深めて，有向閉３次元双曲多様体Mのヘガード曲面Sが十分高いHempel距離を持つなら，M内で可縮となるS上の単純閉曲線全体が定めるSの射影的測度付き葉層構造空間PML(S)の部分空間は測度０を持つという予想に挑戦する。
（５）Gaven Martin氏との討論を通して発見したRiley sliceと２橋結び目全体の空間の関係を足がかりとして，穴あきトーラス基本群の型保存表現空間における穴あきトーラス擬フックス空間と２橋結び目全体の空間の相対的位置関係の研究を行う。
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