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2013 Fiscal Year Annual Research Report

3次元多様体の幾何構造と組合せ構造

Research Project

Project/Area Number 22340013
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

作間 誠  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30178602)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 島田 伊知朗  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10235616)
土井 英雄  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (50197993)
新國 亮  東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00401878)
Project Period (FY) 2010-04-01 – 2015-03-31
Keywords2-bridge link / Heckoid group / Heegaard decomposition / bridge decomposition
Research Abstract

(1)偶型Heckoid orbifoldの2-bridge sphere内の2つの単純閉曲線がいつホモトピックになるかという自然な問題に対して,small cancellation theoryを用いることにより,完全な解答を与えた。本研究は2編の論文に纏め,現在改訂を施してるところである。(釜山大学Donghi Leeとの共同研究)
(2)2つの放物的変換が生成するPSL(2,C)の部分群は複素平面をパラメーターに持つが,そのパラメーター空間において,双曲2橋結び目(の完備双曲構造)に対応する点全体は,Mostow剛性定理により離散集合となる。2012度の研究により,この集積点集合がRiley sliceの境界になることを観察していた。この考察を深めることにより,この集合には自然な「網の目構造」とでも呼ぶべき,不思議な構造があるのでは無いかという予想に到達した。この予想の証明は今後の重要課題である。(Massey University Gaven Martin氏との共同研究)

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究実績概要で述べたように,研究は順調に進展している。
これらの研究実績は,申請書で述べた研究課題(2.1)に対する大きな進展といえる。

Strategy for Future Research Activity

(1)偶型Heckoid orbifoldに対してMcShaneの等式の類似を確立する。
(2)奇型Heckoid orbifoldの2-bridge sphere内の2つの単純閉曲線がいつホモトピックになるかという自然な問題に対して,small cancellation theoryを用いることにより,解答を与える。
(3)一般の3次元多様体のヘガード分解に対する大鹿健一氏との共同研究成果を深めて,有向閉3次元双曲多様体M のヘガード曲面S が十分高いHempel距離を持つなら,M内で可縮となるS上の単純閉曲線全体が定めるSの射影的測 度付き葉層構造空間PML(S)の部分空間 は測度0を持つという予想に挑戦する。
(4)研究実績で述べた2橋結び目の配置に関する予想の証明に取り組む。

  • Research Products

    (7 results)

All 2013

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) (of which Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Epimorphisms from 2-bridge link groups onto Heckoid groups (I)2013

    • Author(s)
      Donghi Lee and Makoto Sakuma
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal of Mathematics

      Volume: 43 Pages: 239-264

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Epimorphisms from 2-bridge link groups onto Heckoid groups (II)2013

    • Author(s)
      Donghi Lee and Makoto Sakuma
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal of Mathematics

      Volume: 43 Pages: 265-284

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A variation of McShane's identity for 2-bridge links2013

    • Author(s)
      Donghi Lee and Makoto Sakuma
    • Journal Title

      Geometry and Topology

      Volume: 17 Pages: 2061-2101

    • DOI

      10.2140/gt.2013.17.2061

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] The space of Kleinian groups generated by two parabolic transformations2013

    • Author(s)
      Makoto Sakuma
    • Organizer
      Knots Indea
    • Place of Presentation
      Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali, インド
    • Year and Date
      20131219-20131219
    • Invited
  • [Presentation] Simple loops on bridge spheres and Heegaard surfaces2013

    • Author(s)
      Makoto Sakuma
    • Organizer
      Geometry Days 2013
    • Place of Presentation
      Sobolev Institute of Mathematics, Nobosivirsk, ロシア
    • Year and Date
      20130929-20130929
    • Invited
  • [Presentation] Simple loops on bridge spheres and Heegaard surfaces2013

    • Author(s)
      作間 誠
    • Organizer
      酒井健様お祝いの会
    • Place of Presentation
      武蔵野美術大学新宿サテライト教室
    • Year and Date
      20130713-20130713
  • [Presentation] 8の字結び目補空間の双曲構造2013

    • Author(s)
      作間 誠
    • Organizer
      Encounter with Mathematics
    • Place of Presentation
      中央大学
    • Year and Date
      20130517-20130517
    • Invited

URL: 

Published: 2015-05-28  

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