2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22340013
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
作間 誠 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10235616)
土井 英雄 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (50197993)
新國 亮 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00401878)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 2-bridge link / Heckoid group / Heegaard decomposition / bridge decomposition |
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| Research Abstract |
（１）偶型Heckoid orbifoldの2-bridge sphere内の２つの単純閉曲線がいつホモトピックになるかという自然な問題に対して，small cancellation theoryを用いることにより，完全な解答を与えた。本研究は２編の論文に纏め，現在改訂を施してるところである。(釜山大学Donghi Leeとの共同研究)
（２）２つの放物的変換が生成するPSL(2,C)の部分群は複素平面をパラメーターに持つが，そのパラメーター空間において，双曲２橋結び目（の完備双曲構造）に対応する点全体は，Mostow剛性定理により離散集合となる。2012度の研究により，この集積点集合がRiley sliceの境界になることを観察していた。この考察を深めることにより，この集合には自然な「網の目構造」とでも呼ぶべき，不思議な構造があるのでは無いかという予想に到達した。この予想の証明は今後の重要課題である。（Massey University Gaven Martin氏との共同研究）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績概要で述べたように，研究は順調に進展している。
これらの研究実績は，申請書で述べた研究課題(2.1)に対する大きな進展といえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）偶型Heckoid orbifoldに対してMcShaneの等式の類似を確立する。
（２）奇型Heckoid orbifoldの2-bridge sphere内の２つの単純閉曲線がいつホモトピックになるかという自然な問題に対して，small cancellation theoryを用いることにより，解答を与える。
（３）一般の3次元多様体のヘガード分解に対する大鹿健一氏との共同研究成果を深めて,有向閉3次元双曲多様体M のヘガード曲面S が十分高いHempel距離を持つなら,M内で可縮となるS上の単純閉曲線全体が定めるSの射影的測 度付き葉層構造空間PML(S)の部分空間 は測度0を持つという予想に挑戦する。
（４）研究実績で述べた２橋結び目の配置に関する予想の証明に取り組む。
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