Geometric structure and combinatorial structure of 3-dimensional manifolds

2014 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 22340013
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: SAKUMA MAKOTO 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30178602)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): SHIMADA Ichiro 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10235616) ; DOI Hideo 広島大学, 大学院理学研究科, 講師 (72542810) ; YASUI Koichi 広島大学, 大学院理学研究科, 助教 (70547009) ; HIRANOUCHI Toshiro 広島大学, 大学院理学研究科, 助教 (59321203) ; KAMADA Seiichi 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380) ; KONO Masaharu 北見工業大学, 工学部, 教授 (40170203) ; NIKKUNI Ryo 東京女子大学, 現代教養部, 准教授 (00401878)
• Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha): AKIYOSHI Hirotaka 大阪市立大学, 大学院, 准教授 (80397611) ; HIRASAWA Mikami 名古屋工業大学, 工学研究科, 准教授 (00337908) ; OHSHIKA Ken'ICHI 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (70183225) ; WADA Masaaki 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (80192821) ; MIYACHI Hideki 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (40385480) ; KIN Eiko 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80378554) ; KOBAYASHI Tsuyoshi 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751) ; YAMASHITA Yasushi 奈良女子大学, 理学部, 教授 (70239987) ; MORIMOTO Kanji 甲南大学, 理学部, 教授 (90200443) ; NAKANISHI Toshihiro 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354) ; KOMORI Yohei 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70264794) ; SUGAWA Toshiyuki 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858) ; SHACKLETON Kenneth 東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (70536870)
• Project Period (FY): 2010-04-01 – 2015-03-31
• Keywords: 2-bridge knot / 2-bridge link / bridge decomposition / Heegaard splitting / McShane's identity / cusp shape

Outline of Final Research Achievements

(1) Joint work with Donghi Lee: We established a variation of McShane’s identity for 2-bridge links. Moreover, we introduced the Heckoid orbifolds and proved that they are hyperbolic, and gave a systematic construction of epimorphisms from 2-bridge link groups onto Heckoid groups. Furthermore, we proved that these are the only upper-meridian pair preserving epimorphisms onto even Heckoid groups.
(2) Joint work with Ken’ichi Ohshika: We proved that for a Heegarrd surface S of a 3-manifold M with high Hempel distance, a certain natural mapping class group associated with S has a natural free decomposition. We also proved that if S is of bounded combinatorics then there is a nonempty open set U of the projective measured lamination space of S, such that any simple loop in U is not null-homntopic in M and that any two distinct simple loops in U are not homotopic in M.

Free Research Field

低次元トポロジー