2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22340014
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
岩瀬 則夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60213287)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角 俊雄 九州大学, 大学院・芸術工学研究院, 准教授 (50258513)
酒井 道宏 久留米工業高等専門学校, 准教授 (90353276)
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| Keywords | 位相的複雑さ / LSカテゴリ / ファイバーワイズ / Module weiht / ガネア予想 |
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| Research Abstract |
Jiang群あるいはGottlieb群として知られるホモトピー群の部分群はHopf構造あるいはそのホモトピー可換性との関係も深く、古くから多くの観点から研究がなされてきた。しかしこの群をLSの猫の観点から捉えると、その定義はLSの猫に対する様々な議論とは必ずしもうまく適合せず、むしろ類似する一般Whitehead積の概念を包含する形で定式化するのが自然であることが分かる。本研究ではこの新しい定義に基づく概念をGotnieb群とは別に$C^{k}$構造と呼ぶ。それはこの概念が一方でHopf構造のホモトピー可換性(homotopy comutativity)と密接に関係することを強調するものでもある。さらにその性質を関連する概念であるAguade の T-spaceなどと比較し、それらの関係を調べ、さらに様々なホモトピー論的観点からその本来の意味を調べ、さらにこれらの性質を用いることで、実射影空間を含むレンズ空間やセルの個数が少ない空間についてこれを完全に決定し、さらに$C_k$構造を持たない空間などを発見した。
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