2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22340015
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 准教授 (30268974)
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| Keywords | Anosov流 / 2次元葉層 / 余次元1葉層 / symplectic構造 / Lawson葉層 / 強擬凸性 / h-原理 / 双曲曲面 |
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| Research Abstract |
4次元多様体上の2次元葉層構造の改変操作について、その幾何学的実現を研究した。コホモロジー的な障害が消える場合に、h-原理により葉層が改変可能であることが分かるが、与えられた曲面(コンパクト葉または横断曲面)の近傍で葉層を幾何学的な方法で具体的に改変する操作を定式化した。特に、コンパクト葉の向きを逆にする操作、横断曲面の横断方向を逆にする操作、コンパクト葉を横断曲面に取り変える操作が定式化された。コホモロジー障害の消滅は、双曲曲面の測地流が関係することを示唆していたが、実際、測地流が定めるAnosov流の構造を駆使して改変操作が実現された。また、コンパクト葉の向きを逆転する操作は、精密に調べると、2種類存在し、一方は葉層をよりtautに、他方はよりnon-tautに改変する操作であることが分かった。
5次元球面上に葉向symplectic構造を許容する余次元1葉層構造が存在することを証明した。これは、古典的に知られているLawson葉層がそのような構造を許容することを示したもので、Fermat型3次曲面のエンドの強擬凸構造と内部のコホモロジー構造の研究、及び、小平-Thurstonのnon-Kahler symplectic多様体(小平primary曲面)のsymplectic構造などの研究の上に立つ結果である。単純楕円型超曲面特異点の3通りの場合に平行して、葉層のみならず、葉向symplectic構造に関しても同様の構成が可能であることも分かった。接触構造の葉層への収束と関連したsymplectic構造の構成が今後の問題として重要である。尚、同じ葉層に対する葉向複素構造の存在について、先行する重要論文に齟齬が見出されていたが、繰り越し期間中にそれが世界的に確認され、本研究の意義が支持されるに至った。
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