2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22340017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
日野 正訓 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40303888)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 確率論 / 数理物理 / 解析学 / 複雑系 / 統計力学 / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 / イギリス：アメリカ：カナダ |
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| Research Abstract |
１。熊谷は、半平面上の優臨界確率パーコレーションクラスターを典型例とするような、ある種の境界付き領域上のランダム媒質に対して、その上のランダムウォークのquenched invariance principleを証明した。（Z.-Q. Chen氏、D.A. Croydon氏との共同研究、論文は雑誌に投稿中。）
２。重川はマルコフ半群の p乗可積分な空間における収束性を調べ、半群の超縮小性の仮定の下で、収束の指数オーダーがpに依らないことを示した。また実際にpに依存する例を構成し、スペクトルを完全に決定することに依ってpへの依存性を示した。
３。相川は、除外集合を許したHarnback連鎖に対するHarnack不等式を示した、Intrinsic Ultracontractivityを容量的幅とGreen関数により導いた。
４。木上は、距離・測度空間の tree による parametrization の定義を与え、距離が parametrization と compatibleであるための条件、２つの距離が互いにquasisymmetric になるための必要十分条件、測度が距離に対してvolume doubling になるための必要十分条件などを考察した。
５。日野はフラクタル集合上の局所ディリクレ形式に付随する非自明な内在的距離を考察し，幾何学的な測地距離との関係について研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Presentation] Analysis on Fractals.
Author(s)
木上 淳
Organizer
The Applications of Fractal Geometry and Dynamical Systems Theory to Biology & Physics.
Place of Presentation
Unversity of California, Riverside, USA
Invited
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