2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22340019
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
藤原 彰夫 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30251359)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長岡 浩司 電気通信大学, その他の研究科, 教授 (80192235)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 非可換確率論 / 情報幾何学 / 局所漸近正規性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
情報幾何学は，確率分布空間が有する自然な微分幾何構造の研究にその起源を持つ，Riemann 計量に関して互いに双対な２つのアファイン接続を有する多様体を研究する分野のことである．本研究の目的は，情報幾何学および量子情報理論の諸分野における断片的研究成果を統合・発展させ，「非可換確率論における情報幾何学的方法」とでも呼ぶべき一般的方法論の体系化をめざすと共に，量子情報科学における新しい問題を発掘し，それらに応用していくことにある．
量子状態空間上の量子統計的モデルに対する漸近的量子推定問題では，Le Cam 型の局所漸近正規性が機能することにより，無限次元量子Gauss 状態シフトモデルに対する推定問題と同等な問題に埋め込んで議論できることが近年明らかにされつつある．これは初め，Guta らによって２準位量子系の i.i.d. 拡張に対して指摘された事実であり，群の表現論や作用素代数的テクニックが使える非常に限定された状況でのみ証明されていた．本研究では，量子分布収束の概念を用いることにより，極めて一般的な状況下でも量子局所漸近正規性が成立することを証明した．この成功の鍵は，SLD 量子情報幾何学における測地線の型をヒントに，対数尤度比の非可換拡張を，従来の常識に捕われることなく新規に導入したことにあった．この事実は，量子局所漸近正規性の成立要件において，量子情報幾何構造が本質的役割を果たすことを意味している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子分布収束という概念を用いることにより，弱い意味での量子局所漸近正規性という全く新しい研究の方向性を見いだし，非自明で興味深い応用例も得られている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究で見いだされた量子局所漸近正規性という新しい方向性の研究を進展させると共に，量子情報科学における新しい問題をさらに発掘していく．
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