2012 Fiscal Year Annual Research Report
レヴィ過程及び無限分解可能分布に関連する諸問題の総合的研究
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22340021
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (90051846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 教授 (40284484)
鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645)
佐々田 槙子 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (00609042)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | レヴィ過程 / 無限分解可能分布 / 安定分布 / ガンマ分布 / ローゼンブラット過程 / 国際研究者交流 / 米国、トルコ、ドイツ |
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| Research Abstract |
１．狭義安定分布のレヴィ過程に関する確率積分による特徴づけは、昨年度証明が完成したことを報告したが、その後定理をより完全なものにすることが出来た。（上田陽平、Risinskiの協力による。）完全自己分解可能分布については、対称完全自己分解可能分布については、加法過程に関する確率積分による特徴づけの可能性がわかり、その証明の完成に向けて１年間努力したが、かなり難しい問題であることがわかり24年度中には完成に至らなかった。
２．(0,∞)上の分布がGGC(Generalized Gamma Convolution)であるとはガンマ分布の有限個の畳み込みの弱収束極限であることをいう。ガンマ確率変数に負の係数を掛けたものを許したクラスをEGGC(Extended Generalized Gamma Convolution)と呼ぶ。近年、確率論のいろいろな問題の中でこの分布が出現することがわかってきた。Rosenblatt分布は強い従属性を持つ定常列の和の極限として、正規分布以外の初めての例として示された（Rosenbatt(1961)）。Veillette-Taqqu(2012)は、Rosenblatt分布が無限分解可能であることを示し、レヴィ測度を陽に求め、自己分解可能であることを主張したが、実際はEGGCにもなっていることを前島が指摘した。そこで、周辺分布がRosenblatt分布である自己相似定常増分過程であるRosenblatt過程の有限次元分布がどうなるかを調べ、EGGCを多次元に拡張したThorinクラスに入っていることを、Tudorの協力を得て証明した。
３．前島は、米国ノースカロライナ州の自己相似過程に関する国際シンポジウム、イスタンブールで開催された国際会議、ドイツのBraunschweig工科大学に出張して、研究成果の発表と新しい共同研究のための議論をしてきた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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