2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22340023
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50118535)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川下 美潮 広島大学, 理学研究科, 准教授 (80214633)
田沼 一実 群馬大学, 工学研究科, 准教授 (60217156)
渡邊 道之 新潟大学, 人文社会・教育学系, 准教授 (90374181)
本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (00238817)
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| Keywords | レーリー波 / 逆問題 / 非線形波動方程式 / MRE |
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| Research Abstract |
H23年度交付申請に記載した以下の(i)～(iv)の研究テーマについて行い、それぞれについて以下の様な研究成果を挙げた。研究テーマ(i)連続層状非等方弾性媒質の媒質係数の同定(研究分担者田沼氏との共同研究)研究成果:非均質性が深さ方向にのみ依存するような半無限非等方弾性体のレーリー波の速度の分散公式を導出した。これは残留応力・繊維組織の非破壊検査に有効である。(プレプリント有)研究テーマ(ii)弾性体の角でのレーリー波の反射・屈折係数の導出(研究分担者川下氏との共同研究)研究成果:当該研究テーマ研究は、レーリー波を用いた非破壊検査に関する未解決重要問題の一つである。この研究に不可欠な2次元角領域における外向きグリーン関数の構成法について研究した。研究テーマ(iii)多次元非線形波動方程式の係数同定逆問題(研究分担者渡邊氏と海外研究協力者Jishan Fan氏との共同研究)研究成果:未知関数の空間勾配にのみ依存するような発散型の非線形性をもつ多次元非線形波動方程式について、その非線形性のテーラー係数を、境界における有限回の計測で求めた。この研究は所謂高次の弾性係数の同定に係る問題である。(ドラフト有)研究テーマ(iv)MRE (magnetic resonance elastography)のデータ解析(研究分担者本多氏と海外研究協力者Yu Jiang氏、Ching-Lung Lin氏との共同研究)研究成果:人体内部の仮想的触診を可能とするMREのデータ解析について、次の3つの研究成果を挙げた。
・連続wavelet変換を用いたMREのデータ解析を行い、局所的に波動ベクトル、粘性ベクトルを求めた。(学会発表、プレプリント有)
・正則化最小二乗法による生体粘弾性率同定法をあたえた。(論文を投稿済み)
・MREデータ解析に用いられる偏微分方程式モデルについて、その係数が区分的に解析である場合に、解を用いた係数同定のヘルダー安定性を示した。(ドラフト有)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果を論文として投稿するまで至っていないが、当初の計画記載の研究テーマのかなりの部分について研究成果が得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方策は、得られた研究成果を論文としてまとめ学術誌に投稿すること及び当初の計画記載の研究テーマで研究成果の上がっていないものについて、引き続き研究を行い研究成果を挙げることである。
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