2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22340025
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
柳原 宏 山口大学, 理工学研究科, 准教授 (30200538)
佐官 謙一 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70110856)
松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
藤川 英華 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80433788)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 幾何学的函数論 |
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| Research Abstract |
1. 研究代表者は，原点において f(0)=0と正規化された単連結領域上の正則函数 f(z) に対して，zf'(z)/f(z) が1に十分近いことが単葉性を導くための必要十分条件が領域が擬円板であるという予想を研究した．同様の結果は f'(z) に対してはAnderson, Becker, Gevirtzらによって既に示されており，その類似と言えるものであるが，まだ完全な形で証明できておらず，引き続き研究を行っているところである．（Yong Chan Kim氏との共同研究）
2. 加藤崇雄氏，王利梅氏との共同研究の応用として，close-to-convex函数に関するある種の極値問題を考察した．これについては，現在論文としてまとめているところである．（王利梅氏との共同研究）
3. Vuorinen氏から提起された問題として，四辺形の外部の等角写像の具体的な形，および対辺を結ぶ曲線族の極値的長さを具体的に表す問題を考えた．これについては，台形の場合には，Appel超幾何函数を用いて表示できることが分かったが，現在はある種の単調性や評価など，質的な結果を目指して研究を継続中である．
4. 2013年9月には予定通り，仙台において幾何学的函数論に関する国際研究集会を行い，国内はもとよりドイツ，韓国などから多くの研究者が集まり，有意義な研究討論ができた．現在は集会記録として論文集を編集し，東北大学大学院情報科学研究科のジャーナルから特別号として刊行すべく準備を進めている段階である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者を中心として，等角不変量や幾何学的函数論に関して様々な研究を行い，ある種の単葉性判定法から擬円板の新たな特徴付けが得られる可能性が示唆されるなど，一定の成果を挙げつつある．また，昨年度は９月に仙台で国際研究集会を行うなど，当初の予定通り本研究費の支援による集会を行い，研究交流が進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度が本研究課題の最終年度となるので，区切りをつける意味でいくつかの国際研究集会や学会などにおいて成果発表を行いたい．また，昨年度開催した仙台での国際研究集会の会議録を刊行することも研究成果の公表という意味で重要な仕事と考えている．
それ以外は，基本的にはこれまで通り，定期的にセミナーを行ったり，国内集会を開催または支援するという形で研究を続けていく予定である．
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