2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22340025
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
柳原 宏 山口大学, 理工学研究科, 教授 (30200538)
佐官 謙一 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70110856)
松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
藤川 英華 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80433788)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 一様完全 / 双曲計量 / 面積不等式 / 擬等角写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は，大学院生・ポストドクター・研究分担者らと共同で平成２６年度に以下のような研究を行った．
１．一様完全集合の特徴付けについて．複素平面内の閉集合の一様完全性は双曲密度と境界までのユークリッド距離の積が下から正の定数で押さえられることにより特徴付けられる．球面幾何を用いることにより，リーマン球面内の閉集合の一様完全性の類似の特徴付けを得た．
２．穴あき球面の双曲距離の評価．リーマン球面から3点以上の点を抜いて得られるリーマン面の双曲密度はある程度定量的に評価されているが，誘導される双曲距離については十分良い評価があるとは言えない．そこで，点の配置から定まるある種の量を用いて，定量的に双曲距離を別の比較的初等的に表される距離関数で上下から評価することに成功した（張担然氏との共同研究）．
３．面積不等式の精密化．Gronwall-Bieberbachの面積定理は，函数がリーマン球面に擬等角拡張される場合に最大歪曲度を用いて精密化できることをLehtoは示していた．一方，極が一般の位置の場合にも面積定理はChichraにより一般化されていたが，さらに擬等角拡張を持つ場合にも同様に精密化でき，等号を満たす函数およびその時の擬等角拡張を完全に決定した（Bhowmik氏，Satpati氏との共同研究）
４．位数αの凸函数の研究．Brickman et.al.による予想（1973年）を解決し，その応用としてある種の極値問題を解いた．また，Styer-Wright（1973年）の結果を改良して位数3/5以上の凸函数の平均が星状であることを示した（王利梅氏との共同研究）．
５．その他，Open Door函数の精密化（李銘氏との共同研究），自明なベルトラミ係数の新たな構成法，有界な境界回転を持つ函数族の研究（Ponnusamy氏，Swadesh氏との共同研究）などを行った．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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