2012 Fiscal Year Annual Research Report
Ｋｌｅｉｎ群および複素力学系の退化とその特異性の解析
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22340028
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | Klein群 / リーマン面 / タイヒミュラー空間 / 複素力学系 / 複素解析 |
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| Research Abstract |
志賀は、無限次元タイヒミュラー空間の研究（種々の計量の比較），正則運動と擬等角運動の研究（拡張性の研究）を行った．初めの研究ではタイヒミュラー距離とレングススペクトラム距離を比較し，その幾何的差異を評価した．二番目の研究では拡張性について十分条件を与えた．
相川は、除外集合を許したHarnback連鎖に対するHarnack不等式を示した．楕円型方程式と放物型方程式を関連づけ，熱核のIntrinsic Ultracontractivityを容量的幅とGreen関数により導いた．
宍倉は、一変数複素力学系の放物型不動点のくりこみに関する研究を行った。近放物型くりこみの不変空間の設定およびこの空間を不変にする摂動の大きさを具体的に評価するための予備計算を行った。
須川は、錐特異性を持つ双曲計量の存在と一意性や，具体的な評価について研究した．これまでは面が有限型の場合に結果が限られていたが，それを一般のリーマン面の場合に焦点を絞り、２つの錐特異点の間の距離の具体的な評価を与えることに成功した．
足利は、2010年発表の論文において, リーマン面の退化ファイバー芽の符号不足数なる概念を定義し考察した際、本質的に用いた「Dedekind和の相互律」を今回非常に一般な形に拡張し, その成果をプレプリント（現在投稿中）としてまとめた。
大鹿は、Heegaard splitting, bridge decompositionについて，その自己同型群の自由積分解を与えた．またsplitting surface上のprojective lamination spaceにnull-homotopicにならないcurveを含む開集合があることを示した．自由群のPSL(2,C)への表現空間で，Schottky空間の境界の点は全てprimitive stableな閉多様体表現の極限になっていることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
タイヒミュラー空間のレングススペクトラム距離に関して種々の結果が得られ，今後さらに進展が期待出来る．また，複素力学系の放物型不動点の近傍における退化現象について新たな評価が得られた．リーマン面の退化現象にDedkind和の理論の適用を行なうなどの新しい手法も開発され，全体的に順調に研究が進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在のアクティビティを保持しつつ，研究代表者，分担者の担当が担当の課題を研究する．研究代表者は全体を総括する．また，研究成果の発表と情報交換のための研究集会を開催する．
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