2013 Fiscal Year Annual Research Report
Ｋｌｅｉｎ群および複素力学系の退化とその特異性の解析
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22340028
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | Klein群 / リーマン面 / タイヒミュラー空間 / 複素力学系 / 複素解析 |
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| Research Abstract |
志賀はKlein群の擬等角変形空間の複素構造について研究を行い，Klein群の不連続成分の形状がその変形空間の構造に大きく影響を与え，様々な複素解析的性質，例えば正則凸性などが変化することを発見した．また，コーシー積分の境界値に関しても新たな知見を得た．これはKlein群の不連続領域の成分が単連結の場合に以前に得た結果の一般化になっている．
相川は一般領域のDirichlet最小固有値を容量的幅を用いて評価した.熱半群に対するIntrinsic Ultracontractivityを容量的幅とGreen関数により導いた.
宍倉は無理的中立不動点を持つ複素力学系の局所不変集合を近放物型くりこみを用いて研究し，一方で，複素力学系の擬等角変形のスケール極限を1次元樹木とその上の区分的線型写像によって記述し，逆に1次元樹木上の区分的線型写像から擬等角手術によって有理関数を構成する方法を与えた．
須川はzf'(z)/f(z) による単葉性判定法が成立するかどうかによって擬円板であることを特徴付ける試みをした．同様の結果が既に f'(z)に関しては知られており，ある程度その類似が成り立つことは確認したが, 未完成であり, 現在も研究を続けている．
足利は退化代数曲線族の符号不足数を考察した際に用いた「Dedekind和の相互律」を一般の場合に拡張した．更に巡回商特異点の Fujiki-Oka解消に伴うHirzebruch-Jung 連分数を高次元において研究した．
大鹿はKlein群の理論を自由群や曲面群の表現空間やHeegaard分解に付随した写像類群の部分群の研究に応用した．特に自由群の表現空間において，primitive stableな離散表現の特徴付け，閉多様体に対応するprimitive stable表現の系統的構成を行った．またHeegaard分解に付随した写像類群の部分群の自由積分解を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Klein群の変形空間の複素解析的性質に関して種々の結果が得られ，今後さらに進展が期待出来る．また，Klein群の理論を自由群や曲面群の表現空間やHeegaard分解に付随した写像類群の部分群に応用する研究が進み，自由群の表現空間においてprimitive stableな離散表現の特徴付けが得られた．さらにリーマン面の退化族の符号不足数を考察した際に用いた「Dedekind和の相互律」が拡張されるなど，全体的に順調に研究が進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度であるが，現在のアクティビティを保持しつつ，研究代表者，分担者の担当が担当の課題を研究する．研究代表者は全体を総括する．また，この研究全体の成果の発表のための研究集会を開催する．
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[Presentation] Tropical Complex Dynamics
Author(s)
宍倉光広
Organizer
Holomorphic and symbolic dynamics
Place of Presentation
Universite Paul Sabatier, Institut de Mathematiques de Toulouse, Toulouse, France
Invited
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