2014 Fiscal Year Annual Research Report
Ｋｌｅｉｎ群および複素力学系の退化とその特異性の解析
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22340028
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | Klein群 / リーマン面 / タイヒミュラー空間 / 複素力学系 / 複素解析 / 国際研究者交流 / 国際情報交換 / 多国籍 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
志賀は, Teichmuller曲線について研究し，その剛性と有限性について新しい結果を得た．さらにTeichmuller空間のthick partのgeometry，特にその凸性について新たな知見を得た．また，一般のRiemann面上の種々の調和関数の空間から定義される不変距離の値の評価及び完備性について，Riemann面のポテンシャル論的性質から考察した．
相川は, 一般領域のDirichlet最小固有値を容量的幅を用いて評価した．また，集合のCapacityに関する密度を考察し，密度をとる球の半径が大きくなったときの極限は0か1しかないことを導いた．
宍倉は, 複素力学系が吸引的周期点やSiegel円盤，Herman円環をもつときに，新たに樹木とその上の区分的線型写像を導入し，手術による複素力学系の構成や，与えられた配置を実現する有理関数の次数の評価などを行った．
須川は, 双曲計量と球面幾何を用いてリーマン球面内のコンパクト集合が一様完全であるための新たな特徴付けをみつけた．また，リーマン球面から有限個の点を抜いたリーマン面の双曲距離の評価を行った．
足利は, アイヒラー跡公式のvariation 等を用いて, 種数３の堀川指数の明示問題を進展させた。
大鹿は, 指標多様体についてW. Jeon, I. Kim, C. Lecuireと共同で，変形空間の全ての点が閉多様体に対応する外点の集積点となることを示した．またKlein群の極限集合のP-S測度について，W. Jeonと共同で同型なKlein群は等角共役でない限り，Cannon-Thurston写像によってP-S測度は互いに特異的になることを示した．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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