2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22340032
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
泉 正己 京都大学, 理学研究科, 教授 (80232362)
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| Keywords | 作用素環 / C*-環 / 群作用 / K-理論 / 部分因子環 / テンソル圏 |
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| Research Abstract |
Hilbert空間Hの有界自己共役作用素全体B(H)の部分代数で、共役演算と適当な位相に関して閉じたものを作用素環と呼ぶ。特に、ノルム位相について閉じたものをC*-環、弱位相について閉じたものをvon Neumann環と呼び、これらが作用素環論の中心的研究対象である。
1990年代前半のG.Elliottの研究以来、C*-環のK-理論による分類の研究は大きな発展を遂げた。特に、Kirchberg環はK-群により完全に分類されることが知られている。しかし、von Neumann環の場合に比べ、C*-環への群作用の研究は大きく後れを取っており、重要な研究課題となっている。千葉大学理学部の松井宏樹氏と共同で以前から取り組んでいた、KasparovのKK-理論によるKirchberg環への群Z^2の作用の分類に関する研究を行い、かなり広いクラスの作用に関する分類結果を得た。
Jonesの部分因子環の理論は、低次元トポロジー、量子群、数理物理学などの多くの分野と関係しており、その発展が他分野に与える影響は大きい。指数4以上の因子環の分類は長年の懸案であったが、ここ数年の若手研究者の貢献によって大きく発展しつつある。そのような若手研究者であるカリフォルニア大学バークレー校のScott Morrisonとコロンビア大学のNoah Snyderを京都に招き、指数5以下の部分因子環の研究を行った。我々の共同研究により、指数5未満の部分因子環の完全分類が、ほぼ完成に近いところまで進展した。
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Research Products
(6 results)
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[Presentation] Noncommutative Poisson boundaries2010
Author(s)
Masaki Izumi
Organizer
International Conference of Quantum Probability and Related Topics
Place of Presentation
Jawaharal Nehru Centre for Advanced Scientific Research, Bangalore, India(招待講演)
Year and Date
2010-08-15
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[Presentation] The Toeplitz CAR flows2010
Author(s)
Masaki Izumi
Organizer
Satellite Conference on Operator Algebras
Place of Presentation
The institute of Mathematical Sciences, Chennai, India(招待講演)
Year and Date
2010-08-13
