2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22340033
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宍倉 光広 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上田 哲生 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10127053)
稲生 啓行 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00362434)
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| Keywords | 力学系 / カオス / 分岐 / 複素力学系 / くりこみ / フラクタル / 放物型不動点 / 剛性 |
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| Research Abstract |
複素力学系の無理的中立不動点について、その局所ダイナミックス等について研究した。以前の稲生・宍倉による近放物型くりこみによる不変な関数族に関する結果を応用し、それを不変集合の解析に生かすために、力学系的座標の概念を導入した。稲生・宍倉の不変な関数族の構成から、局所ダイナミックスに対する局所座標のモデル空間とモデルダイナミックスが定義されることを発見した。これにより局所不変集合の記述がくりこみの変数変換の合成という形で与えられ、Perez-Marcoの局所不変集合(hedgehog)が単純曲線の和集合として記述されることがわかった。くりこみの変数変換を取り扱うためには局所ダイナミックスを平行移動に共役にするファトゥー座標の評価が必要になるが、これも単葉関数に関するGolusin不等式を用いた評価をさらに発展させ、それの積分を用いることにより新しい評価を得た。さらに、局所座標系をインデックス化する記号空間として無理数回転のBroken odometerとしての表現を確立した。
また、2次元複素力学系の放物型不動点の分岐に関しては、上田はE.Bedfordと共同研究を行い、放物型不動点の摂動のファトゥー座標の存在を示し、その漸近挙動を決定した。これにより、放物型不動点の摂動後のジュリア集合の不連続的変化が定量的に説明されることが期待される。
力学系の記号表現(Symbolic extension)に関する研究会を行い、その可能性、不可能性と分岐減少との関係についても研究を行った。
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