2013 Fiscal Year Annual Research Report
タイヒミュラー空間論に関連した力学系と確率過程のエルゴード理論的研究
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22340034
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
盛田 健彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00192782)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角 大輝 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40313324)
宮地 秀樹 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40385480)
杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | タイヒミュラー空間論 / エルゴード理論 / ブラウン運動 / 測地流 / 確率解析 |
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| Research Abstract |
ディリクレ形式の方法で構成したタイヒミュラー空間上の拡散過程の内在的距離とタイヒミュラー距離の比較については、局所的な同値性を示すことには成功していたが、大域的な関係については未だに不十分な点が残った。しかしながら、ポテンシャル論を念頭においたタイヒミュラー空間の種々のコンパクト化とその境界の研究については、研究分担者の宮地氏により新しい知見が得られたことにより、本研究終了後の更なる発展の方向が見えてきた。宮地氏は、タイヒミュラー空間の元を閉曲線のホモトピー類にその極値的長さを対応させる汎関数と見なすことによって得られるガーディナー・メイザーコンパクト化に注目し、幾何学的交点数と測度付き葉層構造を用いたサーストンコンパクト化との比較を行った。その結果、幾何学的交点数を用いたサーストン理論の枠組みをより一般化するという着想に至り Math. Z 誌に掲載予定の論文 Unification of the extremal length geometry on Teichmuller space via intersection number において、幾何学的交点数を概念的に拡張して極値的長さも含め統一的に扱うことができること証明した。さらに、Trans. A. M. S. 誌に掲載予定の論文において、ガーディナー・メイザー境界がポテンシャル論的対象としては自然なものであることを示唆するいくつか結果を与えた。
本研究の確率論的な副産物としては代表者が３０年前に行ったランダム力学系に関する研究の精密化があり、2014年2月京都大学数理解析研究所において開催された研究集会「ランダム力学系理論とその応用」での招待講演「Asymptotic behavior of one-dimensional random dynamical systems - a revisit」で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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