2013 Fiscal Year Annual Research Report
確率論的手法による測度距離空間上の解析学と幾何学の研究
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22340036
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
桑江 一洋 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (80243814)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 慎一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00372558)
桑田 和正 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (30432032)
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
塩谷 隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | ディリクレ形式 / 調和写像 / 劣調和関数 / 変分収束 / グロモフ・ハウスドルフ収束 / アレキサンドロフ空間 / 加藤クラス / 熱核 |
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| Research Abstract |
平成２５年度は以下の研究を行った。
(1) p-一様凸空間上の凸汎関数の設定を含む一般的な状況で汎関数のMoreau-Yosida 近似で定められるレゾルベントによる流れの停留点の特徴付けをおこなった。この一般設定はp-一様凸空間上のp-Wassrsrtein 空間上の一般化された凸汎関数に対しても適用できるものである。これをもちいてCheeger 型エネルギー汎関数のp-調和写像の構成をおこなった。
(2) 一般化された対称なファインマン・カッツ汎関数のgaugeability の解析的特徴付けに関する結果の改善をおこなった。以前の研究結果では東北大学の竹田雅好氏とワシントン大学のZhen-Qing Chen 氏の結果の完全な拡張とは言いがたかったが、今回の改善で完全な拡張を得ることができた。またこの方向とは別に一般化された対称なファインマン・カッツ汎関数のgaugeability の解析的特徴付けの与え方が一意ではないことも拡張した形で与えることができた。
(3)上述の(2)の結果に基づき、安定型過程に対する一般化された対称なファインマンカッツ汎関数の熱核の上下評価の安定性とそのgaugeability の解析的特徴付けが同値になることを現れる測度を緩い条件設定の形で示した。これは竹田雅好氏による安定過程の生成項のみによるファインマンカッツ汎関数における結果の拡張になっている。その結果はグリーン有界な内部消滅測度だけのファインマンカッツ汎関数の熱核の安定性がいつも成立するという主張も内包しており、これだけでも従来にない結果になっている。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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