2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22340110
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
羽田野 直道 東京大学, 生産技術研究所, 准教授 (70251402)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 統太 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (50280871)
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| Keywords | 量子ドット / 散乱問題 / 開放量子系 / 共鳴状態 |
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| Research Abstract |
相互作用がある量子ドットの散乱問題を厳密に解き、それを基に有限温度非平衡バイアス下での電気伝導を議論しました。今年度は、スピンのない量子ドットや、スピンのあるアンダーソン模型について散乱波動関数のベーテ仮設解を用いて厳密に議論しました。
一方で、一般の形の量子ドットについても厳密な数式展開の後に数値的厳密に電流を計算するというを法について検討しました。今後この議論を有限系なら任意の相互作用の量子ドットについて発展させ、数値的厳密に電気伝導を計算する道が開きます。
本来の研究目的から派生した問題として、量子ドットのリウビリアンの複素固有値問題も議論しました。量子ドットのハミルトニアンの複素固有値問題は、これまでに申請者がかなり明らかにしてきました。それによると、半無限の導線が付随した開いた量子系では、共鳴状態が時間反転対称性を自発的に破り、その複素共役である反共鳴状態とペアになって初めてシュレーディンガー方程式の時間反転対称性が回復されます。
ただし、この議論では純粋状態の減衰についてしか議論できません。そこで、平衡状態への緩和を議論するために、リウビリアンの複素固有値問題に取り組みました。リウビリアンの非自明な共鳴状態は混合状態の減衰を表すと期待されます。我々は数値的厳密な計算からハミルトニアンの複素固有値の組み合わせだけでは表せない非自明な複素固有値が存在することを示唆する議論を展開しました。また、鎖状でボゾンとフェルミオンが相互作用する系のリウビリアンでは、フラクタル的で非常に非自明の固有値分布が見られることを議論しました。
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