2012 Fiscal Year Annual Research Report
有限節点法，境界節点法の完全メッシュレス化とその工学的応用
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22360042
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| Research Institution | Tokyo University of Technology |
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Principal Investigator |
生野 壮一郎 東京工科大学, コンピュータサイエンス学部, 准教授 (70318864)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神谷 淳 山形大学, 理工学研究科, 教授 (00224668)
齋藤 歩 兵庫県立大学, 工学研究科, 助教 (20400533)
多田野 寛人 筑波大学, システム情報系, 助教 (50507845)
伊東 拓 東京工科大学, コンピュータサイエンス学部, 助教 (80433853)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | シミュレーション工学 / 数理工学 / メッシュレス法 / 陰関数曲面 |
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| Research Abstract |
有限要素法／境界要素法コードを実行する際には，予め対象領域を要素分割する必要がある．この要素分割という煩雑な手続きを完全に取り除く目的で，有限節点法，境界節点法等のメッシュレス法が提案されてきたが，メッシュレス法自体も様々な問題点をはらんでいる．先ず，有限節点法では，Lagrange の未定乗数法によって基本境界条件を弱形式に取り込んでいる．そのため，支配方程式の境界値問題を拘束条件付き変分原理に書き直す必要がある．一方，境界節点法では，離散化方程式の未知数が境界要素法の2倍に増加するため，同方程式の解法に8倍のCPU 時間を要することになる．そこで，本年度の研究目的は，変分原理を介することなく有限節点法を定式化することと，境界節点法の未知数の個数を半減させる方法を開発することとした．
先ず，第１目的を実現するために，EFG法では無く，有限要素法の出発点となる弱形式の離散形から，拘束条件付き連立１次方程式を導出した．その際，列フルランク行列 C が，Ker CT = (Im C)⊥という性質を満たすことに着目して導出を行った．その結果，拘束条件付き変分問題を全く介在させること無く，有限節点法の離散化方程式を純代数的に導くことに成功した．
次に，境界節点法における離散化方程式の次元が境界要素法における次元の2倍になるのは，形状関数がデルタ関数特性をもたないことに起因する．この問題を解決するため，本研究では，形状関数を構成するのにRadial Point Interpolation Method (RPIM)を採用した．その結果，連立1 次方程式の解法に要するCPU 時間を従来法と比較して1/8 以下まで軽減することに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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