2013 Fiscal Year Annual Research Report
表現を通じた、空間や図形の計算的構造及び関連したフラクタル等の構造の研究
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22500014
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
立木 秀樹 京都大学, 人間・環境学研究科(研究院), 教授 (10211377)
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| Project Period (FY) |
2010-10-20 – 2015-03-31
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| Keywords | 実数計算 / 位相空間論 / ドメイン理論 / プログラミング言語理論 / 力学系 |
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| Research Abstract |
計算の再帰的な定義と、full-folding map の力学系やそれが導出する proper dyadic subbase との関係について調べた。特に、IM2 マシンで実行可能な関数の再帰的定義の形を考え、その様な定義が可能となるために力学系が満たすべき条件を与えた。力学系は、その定義自体が再帰性を含んでいるが、ボトムの処理のためには、それに加えて境界での挙動の再帰性が必要である。それが、dyadic subbase の導出するドメインの相互再帰的構造として表現できることを考察し、その構造が、コードを導出する full-folding map の力学系のある種の再帰的構造と対応していることを示した。また、その条件を満たす力学系が実際に作れることを、複素力学系を用いて示した。
proper dyadic subbase のドメイン表現に関する研究をすすめた。特に、dyadic subbase に関する、proper および independent の概念を強めた、strongly proper および strongly independent という概念を導入し、それらが導出するドメイン構造の性質を調べ、その性質を満たす空間の例を構成した（塚本靖之氏との共同研究）。
ボトム入り文字列計算 XPCF に関する昨年度までの研究結果をより詳細なものにし、研究発表を行った（寺山慧氏との共同研究）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ボトム入り文字列を用いた計算について、プログラミング言語、力学系、ドメイン表現など様々な側面から結果が得られている。
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| Strategy for Future Research Activity |
力学系との関係、ドメイン表現 などに加えて、 coalgebra などの論理的な手法とボトム入り文字列上の計算との関係について考察することにより、ボトム入り文字列を用いた計算の理解が深まるのではないかと考えており、その方向で研究を行う予定である。
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