2012 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
22500035
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Research Institution | Nihon University |
Principal Investigator |
栗野 俊一 日本大学, 理工学部, 講師 (30215066)
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Project Period (FY) |
2010-10-20 – 2013-03-31
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Keywords | 媒介中心性 / 最短経路問題 / 極大平面グラフ |
Research Abstract |
研究課題である、媒介中心性の高速アルゴリズム開発のために、平面グラフの性質に関して、研究を進めてきた。 方針は、媒介中心性の計算の既存アルゴリズムに含まれる最短経路計算の部分の改良であり、その方針は山登り法である。具体的には、既に最短経路が計算済の点 o と、それに隣接しており、新に経路が計算したい点 n とで、その最短経路が変化する部分を、辺<o,n> ( これは必ず変更する必要がある ) から開始し、これと連結している物の中から、変更が必要な箇所を搜しながら、変更する辺の集合を拡大するという方針である。この手法を利用するには、変更を必要とする箇所が、どのような形で、連結しているかをグラフ理論の立場から調べる必要がある 一般の平面グラフでは、この平面を球面を埋め込む事ができるため、直感的には、変更を必要とする部分は、この球面上のベルト状の領域に含まれており、変更を必要とする辺は、互に共有面をもった形で、隣接していると予想できる。しかし、その一方、互に共有点を持つという保証はなく、もし、辺を利用した隣接関係で、次の候補を検索するという手段を取る事ができない。したがって、あくまでも辺による隣接関係を利用して、アルゴリズムを構成するのであれば、元の平面グラフの面と点を入れ替えた、双対グラフを考える必要がある。その一方、極大平面グラフであれば、面を共有する辺同士は同時に点を共有するため、変更が必要となる辺が、面を介して隣接していれば、極大平面グラフ上では点を介して隣接する。 これまで、この性質を知るために必要な幾つかの知見は得る事ができたが、最終的に、目的とする性質は得る事ができなかったため、現時点では、アルゴリズムを開発するという課題を達成する事はできていない。
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Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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