2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22500256
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
福嶋 雅夫 南山大学, 情報理工学部, 教授 (30089114)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 相補性 / 最適化問題 / 均衡問題 / ゲーム理論 / 変分不等式 / 2次錐計画問題 |
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| Research Abstract |
相補性は最適化問題の最適性条件やさまざまな均衡問題の定式化において本質的に重要な役割を果たすものであり，最適化・数理計画における最も基本的な概念のひとつである．本研究は，相補性とそれに関連する変分不等式など各種の均衡問題・最適化問題に対して
堅固な理論的基盤に立脚した実用的な手法を開発することにより，最適化理論の応用領域の拡大に寄与することを目指している．平成25年度に得た研究成果は以下のとおりである．
（１）2次錐固有値相補性問題に対する手法の開発：前年度までの研究を発展させ，2次錐に関する相補性条件を含む固有値相補性問題に取り組んだ．今年度は，問題を変分不等式問題に変換して解く方法，および最適化問題に変換して解く方法の開発を行った．
（２）錐相補性問題とそれに関連する問題に対する手法の開発：相補性制約を含む非線形2次錐計画問題および2次錐相補性制約を含む非線形計画問題のそれぞれに対して，平滑化法に基づく反復解法を開発した．さらに，スマートハウスのスケジューリング問題を相補性制約を含む2次錐計画問題としてモデル化し，開発した方法が適用できることを示した．
（３）一般化ナッシュゲームとマルチ・リーダー・フォロワー・ゲームに関する研究：一般化ナッシュゲームの均衡解を計算するための新しい方法としてニュートン法の拡張版を開発した．一方，マルチ・リーダー・フォロワー・ゲームに対しては，適当な仮定のもとで，均衡解の存在と一意性を証明するとともに，さらに均衡解が効率的に計算できることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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