| Research Abstract |
本研究では,最近の多変量データ分析の理論と応用の両面における最近の重要課題ついて研究することを目的にしている.とくに,「数量化法の推測問題」,「モデル選択問題」,「経時データ分析問題」、「多変量非線形問題」,「高次元問題」に関する問題を取り上げる.以下,主要な成果をリストする.1.数量化2類において,多変量正規モデルのもとで発展している推測法を適用することの妥当性について,理論的並びに実験的に検証した.これらの結果の1部は,今回出版した図書にも紹介している.また,論文としてまとめている段階である.2.モデル選択問題に関して,Cp規準は標準化した予測2乗誤差の推定量として構成されたものであるが,本研究では,基準化しない予測2乗誤差の推定量としての基準を提案し,その特徴を明らかにした(AISMに掲載).また,多変量回帰モデルへの拡張も与えている.3.高次元問題に関して,一様構造検定統計量の分布に関して,高次元近似を導出し,その近似の誤差限界を与えている(JMA掲載).4.拡散テンソル画像測定値や偏波宇宙背景測定値の分析に関連して,正規対称行列変数の無作為標本に基づく推測問題が重要となっている.正規対称行列変数の共分散構造が直交不変であるかどうかの検定統計量に対して,漸近展開近似を導出した(統計関連学会で発表).5.ノンパラメトリック回帰モデルにおいて,平滑化パラメータは推定曲線の局所変動の程度を制御する重要なパラメータである.この問題に関して,平滑化パラメータを追加しCp規準を最小にする解が一意に求められるようにすることで繰り返し計算を必要としない平滑化パラメータの最適化法を提案した(結果の1部はStatistics and Computingに掲載).
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