| Research Abstract |
今年度は,昨年度から取り組んできた当該研究テーマに関する基礎的枠組みを拡張するとともに,以下の課題に取り組んだ.(1)複数の株式価格を原資産とするバスケットオプションに対する最適ヘッジアルゴリズムの理論的性質についてさらに検討し,シミュレーション環境を構築した.(2)理論的枠組を発展させることを視野に,一般的なポートフォリオ最適化問題原資産株式におけるリスクプレミアムの特徴,および,不動産価格のバリュエーションについて検討を行った.
(1)については,直行射影条件を適用することで,バスケットオプションのペイオフを近似する個別オプション最適ペイオフ関数の必要十分条件を導出し,最適ペイオフ関数の計算およびシミュレーションを行う環境を構築した.さらに,最適ペイオフ関数の理論的性質を議論した上で,既存ヘッジ手法との比較を行った.比較の結果,提案手法が既存手法に対して平均的に高いヘッジ効果を与えることが示された.また,プットオプションとコールオプションのヘッジ精度が等しいことを理論的に示した上で,シミュレーションによって実際に成立すること確認した.
(2)については,複数資産価格が共和分性をもつ場合に対し,最適ポートフォリオを構築する手法について検討した.具体的には,原資産に対するペアのスプレッド過程が多変量自己回帰モデルに従う場合に対し,条件付き平均・分散最適化問題を定式化し,複数資産スプレッドのポートフォリオ最適化問題を効率的に解く手法を提案した.提案手法は,モデル予測制御に適用可能であり,今後,提案アルゴリズムを実装し,有効性を示すことによる結果の普及が期待される.さらに,原資産株式におけるリスクプレミアムに対する高次モーメントの影響を推計するため,Idiosyncratic共変動という新たな概念を提案し,日本市場におけるIdiosyncratic共変動の影響について検討した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
まだ実装されていない資産価格過程もあるが,すでに一般的な多次元の原資産設定で問題を解いているので,達成は可能であるものと考えられる.また,追加でポートフォリオ最適化や原資産である株式価格の特性について分析を行っている段階であり,研究目的については,(2)おおむね順調に進展している,といえる.
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| Strategy for Future Research Activity |
提案手法をコンピュータ上で実装することにより,Super-Hedging手法との比較を行う.また,結果の普及のため,国内外での発表を積極的に行い,研究内容をさらに発展させていく.昨年度実施した,リスクプレミアムの推定については,既存研究と比較することにより,精緻化を試みる.また,ポートフォリオ最適化にモデル予測制御の考え方を取り入れ,シミュレーションを実施する.
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