2013 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22540001
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
澁川 陽一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90241299)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2010-10-20 – 2014-03-31
|
| Keywords | ダイナミカル・ヤン・バクスター写像 / ホップ亜代数 / テンソル圏 |
|---|
| Research Abstract |
本研究では，１．ダイナミカル・ヤン・バクスター写像に付随して定義される双亜代数がホップ亜代数となるための条件を明らかにすること，２．前記条件を満たすダイナミカル・ヤン・バクスター写像の構成，および，３．このホップ亜代数の（有限次元）ダイナミカル表現全体のなすテンソル圏がrigidとなることの証明，を主な目的としている．１，２については，前年度までの研究により概ね達成されていたので，本年度は３に記した研究目的を達成すべく，本年度の研究実施計画に沿って研究を進めた．当初，研究は順調に進み，本研究で扱うホップ亜代数の対合射を用いて各ダイナミカル表現に対し双対（左双対・右双対）を定義し，有限次元のダイナミカル表現全体のなすテンソル圏がrigidとなることを証明した．
そこで引き続いて研究成果を取りまとめ始めたが，その中で重大な欠陥に気づいた．本研究で扱うホップ亜代数は，楕円量子群とは異なり，自然なbi-gradingに関し必ずしも直和となっていない．このことが原因となって，ダイナミカル表現の双対の定義が完全ではなかったのである．
しかし，研究代表者らによる先行研究の際に得ていた結果を用いると，一定の仮定の下でこの困難が克服でき，結果として，必ずしも直和となっていないようなホップ亜代数においても，ダイナミカル表現の双対を定義できることがわかった．幸いなことに，前年度までの研究で構成していたホップ亜代数の例はすべて，この仮定を満たすことが証明できるので，本年度までに得られた研究結果を何ら毀損しないことがわかった．
本研究成果は，今後，淡中双対性を通したホップ亜代数の特徴付けを行う研究につながる可能性が大きく，理論物理学での応用も考えられる．
本報告書作成時点において，本研究で得られた結果を論文にまとめているところである．今後，機会を見て本研究成果の発表もしていきたいと考えている．
|
| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
