2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540004
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (10211351)
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| Keywords | 有限アーベルp群 / 対称群 / 交代群 / p進解析関数 / p進整数 / 準同型 / 巡回群 / インボリューション |
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| Research Abstract |
(1)位数p^sの有限アーベルp群Pについて、その型をλ=(λ_1,λ_2,…,λ_r)、s=λ_1+λ_2+…+λ_r、として、u=Max{λ_1,[(s+1)/2]}とおく。このとき、Pからn次対称群S_nへの準同型の個数h_n(P)について、p^<u+1>未満の各非負整数rに対するp進解析関数f_r(X)∈Z_p<X>とp進解析関数η(X)∈Z_p<X>が存在して、
[numerical formula](n=p^<u+1>y+r,y=0,1,2,…)
と表されることを証明した。ここで、Z_p<X>は形式的べき級数Σ_<n≧0>a_nX^nで|a_n|_p→0(n→0)を満たすもの全体の集合を表しており、τ(n,r,u)={(p^<u+1>-1)/(p-1)-(2u-s)}yとしている。
(2)位数2の巡回群C_2からn次交代群A_nへの準同型の個数t_n(C_2)を割り切る2のべき数ord_2(t_n(C_2))に関して、D.KimとJ.S.Kimによる
[numerical formula](y=0,1,2,…)
を満たす2進整数bが存在するという予想を肯定的に解決した。ここで、x_o(y)=1(yが奇数のとき)、x_o(y)=0(yが偶数のとき)である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的はほぼ達成された。
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| Strategy for Future Research Activity |
得られた結果を有限アーベル群から巡回群の対称群あるいは交代群による環積への準同型の個数に関する結果へと拡張する。
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