2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22540005
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
小松 尚夫 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (70300556)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 数論 / 代数学 / 連分数 / 組み合わせ論 |
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| Research Abstract |
連分数の解析的性質としては、連分数と幾何級数との研究の発展として、幾何級数的なコーシー数を得て、その性質を調べることができた。代数的性質としては、ディオファントス方程式から構成される双曲線関数のある値の近似値を求めることができた。これは、ピタゴラス方程式における研究代表者らの結果を、より一般のディオファントス方程式の場合に拡張させたもので、海外協力研究者であるLaohakosol氏らとの共同研究によるものである。組み合わせ論的性質としては、有限体上のある位数をもつ円分数の上限を与えることができた。これは、連携研究者になっている宗政氏（東北大）らとの共同研究によるものである。
８月上旬には、鎌野氏（大阪工業大学）を招へいして共同研究を行い、本研究代表者が考案した多重コーシー数に関する結果をより一般の多重コーシー多項式に一般化することができ、有名なゼータ関数との関連性を示した。10月から11月にかけてLaohakosol氏（タイ・カセットサート大学）を招へいし、研究代表者らが行っていた多重コーシー数の一般化に関する研究を完成されることができた。12月にはKhadir氏（モロッコ・ハッサン第２大学）を招へいし、連分数と暗号理論との関連の共同研究を行った。
また、９月にはLuca氏（メキシコ自治国立大学）を訪問し、フィボナッチ数と連分数、ベルヌーイ数との関連の論文をPita氏（メキシコ・パンアメリカーナ大学）の協力も得てまとめ、連分数の組み合わせ論的性質の進展につながった。さらに、８月と１２月にはTaekyun Kim氏（韓国・Kwangwoon大学）らのもとを訪問し、Umbral Calculusによる組み合わせ的な斬新手法による研究を行い、今後の新しい展開に着手した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Journal Article] Poly-Cauchy polynomials2013
Author(s)
Takao Komatsu
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Journal Title
8eme Recontre d’Analyse Mathematique et ses Applications (RAMA8) Resumes/Abstracts, Alger, 26―29 Novembre 2012, Faculte de Mathematiques, USTHB
Volume: なし
Pages: 14
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