2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540007
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
脇 克志 山形大学, 理学部, 教授 (30250591)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
飛田 明彦 埼玉大学, 教育学部, 准教授 (50272274)
花木 章秀 信州大学, 理学部, 教授 (50262647)
功刀 直子 東京理科大学, 理学部, 講師 (50362306)
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| Keywords | モジュラー表現論 / 分解行列 / 群論 / 散在型単純群 |
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| Research Abstract |
本研究の主なる研究対象である散在型有限単純群J_4のFull defectのブロックについて分解行列を計算する上で、J_4とその極大部分群の指標的な計算だけでは、不十分であることが明らかになった。
そこで、Ivanovの著書J_4に書かれている通常表現の構成方法を参考にして、代数解析ソフトウェアGAP上でJ_4の2つの極大部分群の表現からamagamationを利用して標数3の体上でJ_4の具体的なモジュラー表現を構成する方法を求めた。この構成方法については、2010年8月の有限群草津セミナーで報告を行い、関連する研究者と今後の研究方針について意見交換を行った。
また、直既約加群の構造を調べる上でTrivial Source加群を出来るだけたくさん見つけておくことが大変重要となるが、今回J_4の1333次元の既約加群が、p=3においてTrivial Source加群であるを証明する事が出来た。ここから、たくさんのTrivial Souce加群が構成されることが期待できる。この結果は、2010年12月のお茶大セミナーにおいて発表した。このセミナーでは、研究分担者が集まり、花木氏、功刀氏と研究内容について今後の打合せを行った。また、参加していた研究者よりEndo-Trivialとの関連性について指摘を受け、今回の結果をより良い形でまとめていくことを検討している。
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