2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540016
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
松木 敏彦 龍谷大学, 文学部, 教授 (20157283)
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| Keywords | リー群 / リー環 / 表現論 |
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| Research Abstract |
奇数次の直交群に関する三重旗多様体について、有限型になるための必要条件の証明を与えた。基本的ないくつかの無限型の典型例を構成し、それらを含む場合を排除することによって証明した。
また、その十分性については、平成22年度に公表した例を含むほとんどの場合に証明できた。最も複雑な興味深い場合の証明がまだ完成していない。
直交群においては、一般線形群の場合に有効であったindecomposable objectへの分解がうまく行かないので、直接的に軌道分解を詳細に調べる方法を採った。その結果、最大で15次の散在型のindecomposableの存在も示せ、非常に興味深い。
偶数次の場合も同様に研究できると思われる。この場合はLittelmannのspherical double cone,田中雄一郎のコンパクト群の両側剰余類分解の研究と関連している。彼らの研究との関連は開軌道の存在だけであるが、この研究ではすべての軌道を調べ、その数が有限であることを示す必要がある。
例外型については、有限型になる場合は非常に少ないと思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
奇数次の場合の有限性の必要条件について、明解な証明が得られた。これまでの研究との関連も明らかであり、任意の体上で成り立つという意味で、他の研究者が行なっていないものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
具体例の計算を積み重ねることによって、奇数次の場合の有限性の証明が完成すると思われる。着実に推進することが大事である。偶数次の場合については、田中の研究との関連に注意して、研究を進める。
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