2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22540017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 信一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90114438)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 対称空間 / 表現論 / 簡約群 / 有限体 / 局所体 |
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| Research Abstract |
連携研究者の高野啓児（明石高専）と共同でp進体上の対称空間の表現，つまりp進簡約群の対称部分群に関するdistinguished表現の研究を行った．
今年度は，対称空間上の表現の研究をさらに推し進めるために，新たな知見を得るべく，対称空間をさらに一般化した球等質空間上の表現について考察した．対称部分群の対極的なものとして極大ユニポテント部分群がある．この群による等質空間（正確には1次表現でひねったベクトル束）上に表現を実現するWhittakerモデルについては保型形式論からの要請もあり研究が進んでいる．Whittakerモデルが二乗可積分関数で実現されることと，もとの表現が二乗可積分表現であることの同値性がLapid-Mao によって予想され，Delorme, Sakellaridis-Venkateshによって肯定的に解決されていること，ならびにgenericな（つまりWhittakerモデルを持つ）通常のcuspidal表現がコンパクト台上実現されることはよく知られているので，その逆，つまりコンパクト台を持つWhittaker関数の空間で実現される表現がcuspidalになるかどうかについてRodierの定理などを援用して研究を行った．逆が成立するかどうかについての最終的な判定は得られなかったが，今後もこのようなWhittakerモデルとcuspidal表現の差異について調べていくことになる．この他に，有限体上の対称空間の相対cuspidal表現を極大シグマ分裂トーラスの指標を用いて構成する相対Deligne-Lusztig理論の試みについて，以前の研究を深めると共にその結果を発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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