2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540018
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
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| Keywords | 局所ラングランズ予想 / 簡約群の表現 |
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| Research Abstract |
従来、ラングランズ予想やエンドスコピーは基本的に簡約代数群に対して定式化されてきた。
一方で、簡約代数群の表現と簡約代数群の被覆群の表現とは密接に対応していると考えられる為、被覆群の表現についてもラングランズ予想やエンドスコピーが定式化されることが希望される。
残念ながら被覆群に対しては、簡約代数群の場合のようにエンドスコピー等を含めた予想がガロア側との関係で記述できるようにはなっていないが、Adams, Renard, Trehan, Li等の研究により被覆群にもエンドスコピーやパケットの類似と考えられるものが存在することが分かってきた。
また、池田保氏(京都大)を中心とする研究により、これまでfundamental lemmaが考察されていなかった剰余標数が2のSL(2)の2次の被覆群に対してfundamental lemmaとそのKohnen plus spaceとの関係が研究された。
この状況を受け、本年度、研究代表者はSL(2)の奇数次の被覆群に対して、エンドスコピーの類似を研究した。
GL(2)の被覆群の理論では奇数次の被覆群と偶数次の被覆群に大きな違いは見られないのであるが、SL(2)の被覆群のエンドスコピーに関しては、奇数次の被覆群と偶数次の被覆群とは大きく異なるものであることが分かった。
また、研究代表者は奇数次の場合のエンドスコピーに関するfundamental lemmaについて研究を行い、その過程で予期していたよりも強い形のfundamental lemmaを証明することができた。
この研究は本研究の研究目標である古典群のエンドスコピーやパケットと関係しており、また古典群のエンドスコピーの研究と技術的な点においても関連している点で意義のあるものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的の一つは簡約代数群の局所ラングランズ予想、特にエンドスコピーやパケットの研究である。
この研究と技術的に関連しており、かつ局所ラングランズ予想の範囲を広げていくものともなっている、被覆群のエンドスコピーに対して研究が進展している為。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度以降もエンドスコピーやパケットを中心とした局所ラングランズ予想の研究を跡公式を使って研究していく予定であり、不変量の間の関係についての研究も市野篤史氏(京都大)と協力して行っていく予定にしている。
また、上記のように被覆群のエンドスコピーに関しても研究が進みつつある為、今後は研究の範囲を広げて被覆群に対しても研究を行っていくことを考えている。
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