2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22540018
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
平賀 郁 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (10260605)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | エンドスコピー |
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| Research Abstract |
本研究においてはラングランズ対応を精密化し、表現のパケットの構造をエンドスコピーを使って調べることを目的としている。旧来のラングランズ予想は簡約代数群に対する予想であり、簡約代数群の被覆群はその範疇に含まれていない。しかし、研究代表者は池田保氏（京都大）との共同研究のなかで、被覆群に対しても簡約代数群のエンドスコピーと類似の理論が存在しうることを示した。
古典的な半整数ウェイトの保型形式の理論においては整数ウェイトの保型形式との関係からコーネン・プラス空間と呼ばれるものが知られており、これはフーリエ係数によって特徴づけられている。古典的な半整数ウェイトの保型形式は有理数体上の SL(2) の２次の被覆群の保型表現と対応している。研究代表者と池田保氏（京都大）との共同研究では SL(2) の２次の被覆群のエンドスコピーを研究し、コーネン・プラス空間とエンドスコピーとの関係を得、総実代数体上の SL(2) の２次の被覆群の場合にコーネン・プラス空間の概念を拡張した。また、この過程で、SL(2) の２次の被覆群の場合に剰余標数が２の素点でのエンドスコピーの理論を精密化した。
上に述べたように旧来のラングランズ予想は被覆群をその範疇に含んでいないが、本研究で示されたように被覆群のエンドスコピーが旧来知られていたコーネン・プラス空間と関係し、しかもエンドスコピーの理論を精密化できる可能性があることが分かったことは意義があると思われ、ラングランズ予想・エンドスコピーの理論を被覆群も含めて考察するという方向を示した点で重要であると考えられる。
また、技術的にも、剰余標数２の場合のホィタッカー関数の計算を一般的に行ったという点で意義があると思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(1 results)
