2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540022
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
今野 均 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00291477)
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| Keywords | 量子群 / 楕円関数 / 超幾何関数 / アフィンリー環 / 可解格子模型 |
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| Research Abstract |
面型楕円量子群U_<p,q>(B_n^<(1)>)の定式化:
・R^±L^±L^±およびR^±L^±L^〓-関係式に基づき,ハーフカレントに対して,トータルカレントとその留数積分の数に関する漸化的な関係式を導出した.これにより,L-作用素をガウス分解の形に与えるハーフカレントの存在を確立した.また,これまでに構成したハーフカレントが.この漸化式を満たすことを確認した.
・U_<q,p>(B_n^<(1)>)-加群のタイプI.II繋絡作用素に対して,ハーフカレントがRLL関係式を満たすことを仮定して,R-行列を係数行列とする交換関係が成り立つことを示した.
・R^±L^±L^±におよびR^±L^±L^〓-関係式に基づいて,ハーフカレントとU_<p,q>(A_n^<(1)>)のトータルカレントとの関係を導き,Fadeev-Reshetikhin-Semenov-Tian-Shansky流に定式化される楕円代数からU_<q,p>(A_n^<(1)>)への全射を与えた.
多変数楕円超幾何級数の定式化:
・sl_n型の頂点型楕円R-行列と面型楕円R-行列の繋絡ベクトルとその双対を用いて,U_<p,q>(sl_n)の長谷川流のL-作用素の構成を行い,その補助空間に関するトレースが,梶原-野海,Rosengrenらによって定式化されたsl_n型の多変数楕円超幾何関数の特別な場合を与えることを示した.これは,以前与えたsl_2の場合の繋絡ベクトルを用いた_<12>V_<11>の構成の拡張に相当する.
また,楕円量子群の表現の応用として,XXZ模型の零質量相での形状因子と構造因子の厳密な導出を行った.特に,今年度はXYZ模型における主相から不整合相へのゲージ変換を代数解析的定式化の中で実現し,2つの相の形状因子の関係を導いた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
楕円量子群の定式化に関しては、ハーフカレントの漸化的関係式の導出や、繋絡作用素の交換関係の導出に進展があり、もう一息のところまで来ている。多変数楕円超幾何関数の理解についても、頂点-面型対応を与える繋絡ベクトルとの関係が見いだされ、予想通りに進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に導いた漸化的な関係式を手掛かりにハーフカレントの構成を遂行し、B型の面型楕円量子群の定式化を完成させる。一方、頂点-面型対応の繋絡ベクトルとSklyanin代数との関係を足掛かりとして、多変数楕円超幾何関数を特徴付ける差分方程式の導出に取り組む。Rainsが提案している定式化との関係も調べていく。
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