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2012 Fiscal Year Annual Research Report

保型形式の周期と保型エル函数の特殊値

Research Project

Project/Area Number 22540029
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

古澤 昌秋  大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50294525)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywords相対跡公式 / 保型エル函数
Research Abstract

次数2のジーゲル尖点形式のスピノルL函数の,函数等式の中心における特殊値と,Fourier係数の有限和を関連付ける明示公式を与えるBoechererの予想,及びその一般化を証明することを究極の目標とする相対跡公式,についての研究を引き続き行った.第一と第三の相対跡公式についての基本補題の,Hecke環全体への拡張を証明する論文の電子版は,2013年2月に公開された.この論文は,Kimball Martin, Joseph Shalikaとの共著である.また,この結果の応用として,Martinとの共同研究として考察した,第一の相対跡公式のsimple relative trace formula versionについて,前年度に得られた結果よりも,制約条件を大幅に緩めることができた.これに関しては,Martinの夏期2ヶ月間にわたる,大阪市立大学への滞在が大変有益であった.この結果の共著論文を完成し,投稿した.
上記の研究と並行して,森本和輝との共同研究を,前年度に引き続き行った.GL(2)と定符号の特殊直交群のテンソル積L函数の特殊値の代数性,に関する結果について,特殊直交群の無限素点での表現の任意有限次元表現への拡張,及び,代数性の他のcritical pointでの値への拡張について,考察した.進むべき方向性が明確になったので,研究を完成させ,近日中に論文としてまとめる予定である.
前者の研究成果については,2013年1月の京都大学数理解析研究所での研究集会において発表した.後者の研究成果については,2012年7月にインドのプネで開催されたPan Asian Number Theory Conferenceにおいて発表した.国外の研究者達にも関心を持ってもらえたのではないかと思う.

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (3 results)

All 2013 2012

All Journal Article (1 results) Presentation (2 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] ある L 函数の特殊値について: 森本和輝との共同研究2012

    • Author(s)
      古澤 昌秋
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1826 Pages: 51-52

  • [Presentation] On a certain simple relative trace formula for GSp(4)2013

    • Author(s)
      古澤昌秋
    • Organizer
      RIMS研究集会「保型表現とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2013-01-25
  • [Presentation] On special values of certain L-functions (joint work with K. Morimoto)2012

    • Author(s)
      Masaaki Furusawa
    • Organizer
      Pan Asian Number Theory Conference
    • Place of Presentation
      IISER Pune, India
    • Year and Date
      20120723-20120727
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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