2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540032
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 准教授 (20267412)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 講師 (50276515)
梅垣 敦紀 早稲田大学, 高等研究所, 准教授 (60329109)
小松 亨 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10403974)
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| Keywords | 整数論 / 代数学 / ガロア理論 / アルゴリズム |
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| Research Abstract |
ネーター問題の研究では、6次可移部分群の複比型ネーター問題について、全ての可解な可移部分群について統一的観点から結果を整理してまとめ、発表すべく準備中である。残る非可解な6次可移群については結果を得るに至らなかった。複比型ネーター問題から元々の置換ネーター問題が従うための十分条件である複比の体と差の比の体との固定体の間の相対的有理性問題については、従来得られていた一部口頭発表済みの結果を整理して報告集原稿にまとめ、更に原著論文として発表すべく準備中である。
代数多様体の被覆を通じた研究では、種数1のデッサンの研究を進め、従来の計算を整理すると共に、残っていた幾つかの場合についても結果を得て、口頭発表を行ない、一部は報告集原稿にまとめた(出版予定)。原著論文として発表するには、手掛かりが少なく計算困難な一部の場合が残っている。また、岡山大学の中村博昭氏ほかと共に、代数曲線やモジュライ空間の基本群に付随するガロア表現についての研究について、その基礎事項をまとめた講演を行なった。
研究分担者を中心として進めた部分では、小松亨氏が、生成的多項式の数論的性質を解明し、非可換なガロア群を持つ代数体の数論の分析に活用する方法を研究考察した。五味靖氏は有限群の表現論の観点から、有限体上のガウス和の一般化として、一般の有限群に於ける或る種の加法的な指標に対するガウス和を考察し、特に有限コクセター群や複素鏡映群の場合にその値を決定した。
計算機環境の整備については梅垣敦紀氏と協力して行なっている。研究補助者も含めた態勢の強化については、都築正男氏と協力して行なって進めている他、連携研究者とも協力して構成的ガロア理論に関するセミナーを始め、次年度以降に向けた初動とした。
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