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2011 Fiscal Year Annual Research Report

モジュライ空間上の形式的KZ方程式と多重ゼータ値

Research Project

Project/Area Number 22540035
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

上野 喜三雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70160190)

Keywords多重ゼータ値 / 多重対数関数 / 形式的KZ方程式 / モジュライ空間 / リーマン・ヒルベルト問題
Research Abstract

まず,平成23年7月25日~29日に開催された「Infinite Analysis 11」において招待講演を行った.研究会終了後,講演内容に関連する論文「KZ equation on the moduli space $\mathcal{M}_{0,5}$ and the harmonic product of multiple polylogarithms」と「Connection problem of Knizhnik-Zamolodchikov equation on moduli space $\mathcal{M}_{0,5}$」を論文誌に投稿し,前者は「Proceedings of London Mathematical Society」に掲載が決定し,後者は審査中である.このn二編の論文は,これまでの研究の到達点を示すものであり,これにより「本研究」の一つの目標が達成されたことになる.
つぎに,10月17日~21日に熊本大学大学院において集中講義を行った.19日には談話会において「多重対数関数の反転公式とリーマン・ヒルベルト問題」と題する講演をした.講演の内容をまとめた「The inversion formula of polylogarithms and the Riemann-Hilbert problem」を「Springer Proceedings in Mathematics」に投稿し,掲載が決まった.
リーマン・ヒルベルト問題を使って,多重ゼータ値から多重対数関数を復元する方向の研究は,現在も鋭意続けており,平成24年3月26日~29日の日本数学会年会において,その概要を報告した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

「本年度の研究実績の概要」で述べたように本研究の目標である「モジュライ空間$\mathcal{M}_{0,5}$上の形式的KZ方程式の基本解の接続問題を解く」ことと「多重対数関数の調和積を接続問題として捉える」ことが達成でき,しかもそれを二編の論文として,一つは海外の一流誌に掲載が決まっている.また,新しい研究方向も見えており,それに関連した論文も発表した.

Strategy for Future Research Activity

今後の課題は「より高次元のモジュライ空間$\mathcal{M}_{0,n}(n \geq 6)$上のKZ方程式を考察することと,リーマン・ヒルベルト問題を使って,多重ゼータ値から多重対数関数をを復元することである.後者の問題は1変数KZ方程式(モジュライ空間で$\mathcal{M}_{0,4}$に対応する)について進展中である.$\mathcal{M}_{0,5}$のときは今後の大きな課題である.

  • Research Products

    (2 results)

All 2012 2011

All Presentation (2 results)

  • [Presentation] 多重対数関数の反転公式とRiemann-Hilbert問題2012

    • Author(s)
      大井周, 上野喜三雄
    • Organizer
      日本数学会2012年度年会
    • Place of Presentation
      東京理科大学理学部(東京)
    • Year and Date
      2012-03-28
  • [Presentation] Connection Problem of KZ Equation on Muduli Space ¥mathcal(M)_{0,5}2011

    • Author(s)
      上野喜三雄, 大井周
    • Organizer
      Infinite Analysis 11
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学専攻大講堂(東京)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-07-26

URL: 

Published: 2013-06-26  

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