2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540035
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
上野 喜三雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70160190)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | KZ方程式 / 多重対数関数 / 多重ゼータ値 / モジュライ空間 / リーマン・ヒルベルト問題 |
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| Research Abstract |
本年度の研究業績は二つある．一つは，論文 KZ equation on the moduli space M_{0,5} and the harmonic product of multiple polylogarithms, London Math. Soc. (3) 105 (2012) 983-1020 が出版されたことである．この論文においては，２変数KZ方程式を解析するための代数的枠組み（被約バー代数）と幾何学的枠組み（モジュライ空間M_{0,5}のファイバー空間としての構造）を構築し，その上で，基本解の分解定理を確立した．さらに，分解定理が「一般化され調和積関係式」と同等であり，それが1変数多重対数関数に関する
調和積関係式をすべて含むことが証明されている．この結果は，多重ゼータ値の調和積の問題が，KZ方程式の視点から捉えられたことを意味する．
第二の業績は，論文 The Inversion Formula of Polylogarithms and the Riemann-Hilbert Problem, in Symmetries, Integrable Systems and Representations, ed. by K.Iohara et al., Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 40 (2013) 491-496 が出版されたことである．この論文においては，多重対数関数（polylogarithm）のみたす「反転公式｝が，ある漸近条件と正規化条件のもとで，多重対数関数を一意的に特徴づけることが示されている．その際に用いる手法が「代数的リーマン・ヒルベルト問題」である．
以上の業績により，本研究の目的は，おおよそ達成されたと考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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