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2013 Fiscal Year Annual Research Report

高次元連分数アルゴリズムの研究

Research Project

Project/Area Number 22540037
Research InstitutionToho University

Principal Investigator

安富 真一  東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田村 純一  津田塾大学, 付置研究所, 研究員 (90418905)
Project Period (FY) 2010-04-01 – 2014-03-31
Keywords連分数 / substitution / 単数 / stepped surface
Research Abstract

アルゴリズム(以下CS、AJPA、平成22年度に見出されたG-Farey)を用いて高次元連分数展開理論を拓きたい。具体的に6つの目標を想定している。1)高次体で周期性の計算機実験を進め、アルゴリズムの有効性を検証する。2)アルゴリズムに関する力学系に関してnatural extensionの具体的な構成を行う。3)同時有理近似アルゴリズムとしてどの程度有効であるかを計算機実験と理論面で探っていく。4)代数体の単数の生成にどの程度有効であるかを計算機実験と理論面で探っていく。5)substitution(自由モノイド上のendomorphismを無限語に拡張したもの)の不動点、Rauzy フラクタル、atomic surface、平面のstepped surface、タイリング等との関連を探る。6)関数体やP進体などへの高次連分数の拡大を探る。1)~3)については特に進展がなかった。4)については3次体,4次体の単数の生成実験を前年度に引き続き行いデータを蓄積することができた。その結果我々のアルゴリズムは単数の生成に有効であるとの経験的事実を得ることができた。5)についてはstepped surface上で全平面を生成するか否かの研究を伊藤俊次氏(東邦大学)、古門麻貴(横浜国大)進めているが証明の簡略化について一定の進歩があった。6)については進展はなかった。また今までに得られた結果を論文や学会などで発表することを積極的に行った。

Current Status of Research Progress
Reason

25年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (10 results)

All Other

All Presentation (9 results) Remarks (1 results)

  • [Presentation] New classes of multidimensional continued fraction algorithms for algebraic number fields of higher degree and their applications

    • Author(s)
      田村 純一, 安冨 真一
    • Organizer
      Diophantine Analysis and Related Fields 2014
    • Place of Presentation
      筑波大学(茨城県つくば市)
  • [Presentation] New classes of algorithms of multidimensional continued fraction and the generation of the group of units of algebraic number fields of higher degree

    • Author(s)
      田村 純一
    • Organizer
      研究集会「数論とエルゴード理論」
    • Place of Presentation
      金沢大学サテライトキャンパス(石川県金沢市)
  • [Presentation] Algebraic condition on a generation of the 2- dimensional stepped surface via modified Jacobi-Perron algorithm

    • Author(s)
      安冨 真一
    • Organizer
      研究集会「数論とエルゴード理論」
    • Place of Presentation
      金沢大学サテライトキャンパス(石川県金沢市)
  • [Presentation] On the genaration of stepped surfaces via modified Jacobi-Perron algorithm

    • Author(s)
      Shin-ichi YASUTOMI
    • Organizer
      Sino-Japanese Workshop on Fractals and Dynamic Systems
    • Place of Presentation
      Morningside center of Mathematics(北京)
  • [Presentation] Multidimensional continued fraction algorithms and the group of units/quartic number fields

    • Author(s)
      Jun-ichi Tamura
    • Organizer
      Sino-Japanese Workshop on Fractals and Dynamic Systems
    • Place of Presentation
      Morningside center of Mathematics(北京)
  • [Presentation] 新しい高次元連分数アルゴリズムとその応用

    • Author(s)
      安冨 真一, 田村 純一
    • Organizer
      研究集会「代 数的整数論とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • [Presentation] Algebraic condition on a generation of the 2-dimensional stepped surface via modified Jacobi-Perron algorithm

    • Author(s)
      安冨 真一, 古門 麻貴, 伊藤 俊次
    • Organizer
      タイル張り力学系とその周辺
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • [Presentation] Algebraic units and multidimensional continued fraction algorithm for algebraic number fields of higher degree (1)

    • Author(s)
      田村 純一, 安冨 真一
    • Organizer
      日本応用数理学会2013年度年会
    • Place of Presentation
      アクロス福岡(福岡県福岡市)
  • [Presentation] Algebraic units and multidimensional continued fraction algorithm for algebraic number fields of higher degree (1)

    • Author(s)
      安冨 真一, 田村 純一
    • Organizer
      日本応用数理学会2013年度年会
    • Place of Presentation
      アクロス福岡(福岡県福岡市)
  • [Remarks] MultiFarey

    • URL

      www.lab2.toho-u.ac.jp/sci/c/math/yasutomi/mfarey.htm

URL: 

Published: 2015-05-28  

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