2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540038
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
松本 圭司 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30229546)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 超幾何関数 / モノドロミー群 / パッフ形式 / ねじれ（コ）ホモロジー群 |
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| Research Abstract |
AppellやLauricellaにより拡張された多変数の超幾何微分方程式系には、解の積分表示があることが知られている。その積分表示に対して、ねじれホモロジー群とコホモロジー群が定義される。また、ねじれ（コ）ホモロジー群は、それぞれの双対空間となるねじれ（コ）ホモロジー群が存在していて、双対性を定める交点形式が存在している。研究代表者は、多変数超幾何微分方程式系をねじれ（コ）ホモロジー群の交点形式を用いて研究した。
まず、解の線積分表示のある Appell F_1 や Lauricella の F_D に対して、モノドロミー群の生成系を交点形式を用いて基底の取り方によらない表現で与えた。その結果を利用して、解空間の基底を与えた場合の行列の導出法や具体的な行列表示も与えた。また、この微分方程式系のパッフ形式については、ベクトル値未知関数の設定のやり方によらない表現をねじれコホモロジー群の交点形式を用いて与えた。そして、未知関数を具体的に設定をした場合の接続行列を与えた。これらの結果をまとめた論文は Kyushu Journal of Mathematics に掲載予定となっている。
解の積分表示に２次式が現れる２変数超幾何微分方程式系 F_4 に対して、ねじれ（コ）ホモロジー群の基底を与えて、それらの基底に対する交点行列たちを具体的に求めた。Appell が与えた４つの級数解に対応するねじれサイクルを具体的に構成し、ねじれ（コ）ホモロジー群間にあるペアリングたちの整合性から導かれるねじれ周期関係式を具体的に与えた。また、モノドロミー群の生成系を交点形式を用いて解空間の基底の取り方によらない表現で与え、表現が有効となるパラメーターについての条件を緩和した。これらの結果をまとめた論文は、現在投稿中となっている。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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