2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540040
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
戸野 恵太 埼玉大学, 理工学研究科, 非常勤講獅 (30422215)
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| Keywords | 平面曲線 / 特異点 |
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| Research Abstract |
特異点として尖点のみを持つ平面代数曲線の中で特異点を一つだけ持つものを平面単尖点曲線と呼ぶ。平面単尖点曲線の中で重要なものの一つとして特異点における接線と一点だけで交わる平面曲線が挙げられる。曲線の非特異モデルの種数が0の場合は、平面単尖点曲線がこの性質を持つことと特異点の最小埋め込み解消を行ったとき、曲線の固有変換の自己交点数が2以上であることが同値であることが分かっている。一方曲線の非特異モデルの種数が1の場合は、平面単尖点曲線がこの性質を持つことと上記の自己交点数がちょうど6であることが同値であることが分かっている。そこで曲線の非特異モデルの種数が2の場合に同様の結果が得られないかどうかを考察した。曲線の特異点の最小埋め込み解消を行ったとき、曲線の固有変換の自己交点数が10以上であると仮定すると、特異点解消で得られた曲面から一般ファイバーが種数2の曲線であるファイブレーションを構成することができる。種数2のファイブレーションについては特異ファイバーの分類がすでになされている。そのこととファイブレーションの構成の仕方から次のことを示した。考察する平面曲線は上記のとおり種数2の平面単尖点曲線で、さらに2重点を一つ持つ4次曲線ではないと仮定する。このとき、このような平面曲線の特異点の最小埋め込み解消を行ったとき、曲線の固有変換の自己交点数が10であることとその平面曲線が特異点における接線と一点だけで交わることが同値であることを示した。
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