2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22540040
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
戸野 恵太 埼玉大学, 理工学研究科, 非常勤講師 (30422215)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 平面曲線 / 特異点 |
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| Research Abstract |
本年度の研究では複素射影平面上の代数曲線で特異点として局所的に既約なもの(尖点と呼ぶ)のみを持つ有理曲線を考察した。このような曲線を有理尖点平面曲線と呼ぶ。特異点を４個以上持つ有理尖点平面曲線の具体例は特異点を４個持つ１つの５次曲線しか知られていない。本年度の研究では特異点を４個持つ有理尖点平面曲線に注目した。以下Cを特異点を４個持つ有理尖点平面曲線とする。このときCの補集合の対数的小平次元は2であることがわかっている。まずCの特異点の極小埋め込み解消を行う。これはCの逆像が正規交差因子になる最短のブローアップの列の合成である。この特異点解消によるCの固有変換をC'と書くことにする。本研究ではC'の自己交点数の上限を考察した。これまでの研究成果によりC'の自己交点数は－５以下であることがわかっている。前述の５次曲線の場合はこの値は－７である。本年度の研究ではC'の自己交点数が－５の曲線が存在するのかどうかを調べた。このような曲線Cが存在すると仮定するとCの補集合上に一般のファイバーが射影直線から８点または９点を除いたものであるファイブレーションがあることを証明した。次にこのファイブレーションの存在を仮定するとその構造から、いくつかの既約２次曲線と直線の特別な配置を射影平面上に構成できることを示した。この平面曲線の配置が存在しないことを示すことにより、特異点を４個持つ有理尖点平面曲線CでC'の自己交点数が－５のものが存在しないことを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究の目的の中で補集合の対数的小平次元が2の有理尖点平面曲線に関する研究成果は得られたが、種数が１以上の尖点平面曲線に関する研究成果が得られなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書に記載した研究の目的を達成するために研究計画に従って研究を遂行する。
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[Book] AFFINE ALGEBRAIC GEOMETRY2013
Author(s)
K. Masuda, H. Kojima, T. Kishimoto, I. Arzhantsev, M. Zaidenberg, M. Furushima, A. Ishida, R. V. Gurjar, M. Koras, M. Miyanishi, P. Russell, E. Kobayashi, S. Kuroda, T. Ohta, V. L. Popov, F. Sakai, Y. Takeda, R. Tanimoto, H. Yoshihara, 戸野 恵太、他
Total Pages
330(285-299)
Publisher
World Scientific Publishing
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