2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540042
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (50209920)
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| Keywords | 三角圏 / stable t-structure / recollement / Serre functor / functorially finite部分圏 / Calabi-Yau三角圏 / Seshadri constant / 射影平面 |
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| Research Abstract |
これまで研究代表者は三角圏Dにおいて部分圏の組(U,V)に対してstable t-structureという概念を導入し、三角圏Dの部分圏U_1,U_2,…,U_nに対して(U_1,U_2),(U_2,U_3),…,(U_n,U_1)がstable t-structuresとなっている概念を新たに提示した。このときまず、Dにはn個のrecollementが存在することを示した。この性質からこの構造を"recollementsのn角形"と呼び、(1)部分圏U_<i-1>とU_<i+1>が全て三角圏同値なること、(2)この構造を保存する三角関手等の性質,特に圏同値になるにはnが奇数のときは1つの部分圏、nが偶数のときは部2つの部分圏に於いて三角圏同値を示せば、全体の三角圏同値が成り立つことを示した。この三角圏の部分圏の性質が、Serre functor Sが存在する三角圏に置いては、Auslander,Reiten等が導入したfunctorially finite部分圏Uが存在するときは(U,V),(V,SU)というstable t-structureが存在すること。さらには、代数幾何学のCalabi-Yau多様体の概念から発展した(m/n)-Calabi-Yau三角圏に於いて、functorially finite部分圏が存在するときは、"recollementsの2n角形"2n三角圏が存在することを示した。
この他の結果として、Seshadri constantとは、代数幾何学で深く研究されている不変量であるが、可換環論でも、イデアルの記号的冪のリース環の有限生成性やヒルベルトの第14問題と深く関連している。ウェイト付きの射影平面上の有限個の点の定義イデアルに対して、その記号的冪のregularityの漸近挙動を調べた。
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Research Products
(2 results)
