2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540042
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (50209920)
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| Keywords | 三角圏 / recollement / ホモトピー圏 / 上三角行列環 / Iwanaga-Gorenstein環 / Cohen-Macaulay加群 / Cox環 / 標準因子 |
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| Research Abstract |
これまで研究代表者は三角圏Dにおいて部分圏U_1,U_2,・・・,U_n,に対して(U_1,U_2),(U_2,U_3),・・・,(U_n,U_1)がstable t-structuresとなっている概念を新たに提示し、Dにはn個のrecollementが存在することを示し、この構造を"recollementsのn角形"と呼んだ。今回、どのような三角圏にこのような構造があるかの研究を行った。特に、Iwanaga-Gorenstein環R上の(有限生成)射影加群のつくる加法圏に対して、ホモロジー有界な非有界鎖複体のホモトピー圏の有界鎖複体のホモトピー圏による商圏には、recollementsの三角形構造が存在することが分かった。また一方、2次上三角行列環T_2(R)上のCohen-Macaulay加群の安定圏にもrecollementsの三角形構造が存在することが分かった。それらのrecollementsの三角形構造を構成する部分圏同士の圏同値であることを示して、有限生成射影加群でつくるホモロジー有界な非有界鎖複体のホモトピー圏の有界鎖複体のホモトピー圏による商圏は、2次上三角行列環T_2(R)上のCohen_Macaulay加群の安定圏と圏同値になることを示すことができた。
この他の結果として、Cox環の標準加群を、元の代数多様体の標準因子を用いて記述した。射影代数多様体上のWei1因子で定義されるCox環の有限生成性やシジジーなどの環論的性質は、現在、代数幾何学や可換環論などの多くの研究者の研究対象となっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
三角圏のrecollementsの三角形構造を使って、導来圏の研究で重要な鎖複体のホモトピー圏の商圏や、Cohen-Macaulay加群の安定圏の構造を解明した。これにより、この三角圏の部分圏構造が重要な構造であることが分かった。
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| Strategy for Future Research Activity |
一般のnに対して、三角圏の部分圏の構造"recollementsのn角形"が、(1)鎖複体のホモトピー圏についてどのようなとき存在するか、(2)どのような条件をみたせば三角圏に存在するかという問題に拡張して研究を行う。
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