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2010 Fiscal Year Annual Research Report

有理的連結多様体とその上のベクトル束の射影幾何学的視点と圏論的視点からの研究

Research Project

Project/Area Number 22540043
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionThe University of Electro-Communications

Principal Investigator

大野 真裕  電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (70277820)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 寺川 宏之  都留文科大学, 文学部, 教授 (80277863)
木田 雅成  電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20272057)
山口 耕平  電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (00175655)
Keywords導来圏 / ベクトル束 / スペクトル系列 / 代数幾何学 / 射影多様体 / 三角圏 / t構造 / 例外列
Research Abstract

(1)Xを非特異射影多様体とし,D(X)をX上の連接層のなすアーベル圏の有界導来圏とする.そしてD(X)は完備な強い意味での例外列をもつとする.その例外列の直和対象をEとし,Eの自己同型環をA,A上の有限生成右加群のなすアーベル圏の有界導来圏をD(A)とする.このとき,Bondalの定理より,D(X)とD(A)は完全同値となる.この完全同値を与える関手は,D(X)からD(A)へは,RHom(E,・)という関手であり,D(A)からD(X)へは,A上右からEを左導来テンソルするという関手である.特に,RHom(E,・)をとろた後で,A上右からEを左導来テンソルすると,D(X)上の恒等関手と同型になる.今年度は,これからスペクトル系列を引き出し,幾つかの例に適用してみた.例えば,Peternell-Szurek-Wisniewskiの論文「Numerically effective vector bundles with small chern classes」の中で,Beilinsonのスペクトル系列を使って,ベクトル束Fと擬同型な複体を求めている部分があるが,この部分に,上記のスベクトル系列を適用してみた.結果,Beilinsonのスペクトル系列を使った場合より,簡単な複体が得られることがわかった.上記のスペクトル系列では,右A加群の射影分解を求めるという手間がかかるが,射影空間上のみならず,完備な強い意味での例外列を持つ多様体上でも適用可能であるため,さらに色々な例に対して計算していきたいと考えている.(2)Happel-Reiten-Smaloの論文「Tilting in Abelian Categories and Quasitilted algebras」のProposition 3.2をt構造付き三角圏に関する命題として捉えなおして証明を与えた.なお,この捉えなおしでは,Proposition 3.2のif partに対応する命題に,ある仮定をつけていることになる

  • Research Products

    (1 results)

All 2010

All Presentation (1 results)

  • [Presentation] t構造っき三角圏でのtiltingについて2010

    • Author(s)
      大野真裕
    • Organizer
      数理科学セミナー(高知大学理学部理学科数学コース)
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Year and Date
      2010-09-14

URL: 

Published: 2012-07-19  

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