2010 Fiscal Year Annual Research Report
三角圏を介した非可換代数幾何学と表現論の分類問題における相互発展
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22540044
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
毛利 出 静岡大学, 理学部, 准教授 (50436903)
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| Keywords | 非可換代数幾何学 / 多元環の表現論 / AS-regular algebras / Fano algebras |
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| Research Abstract |
本研究課題の目的は非可換代数幾何学における主要研究対象である量子射影空間の分類問題と、多元環の表現論における主要研究対象である大局次元有限の有限次元多元環の分類問題とを三角圏を介して関係付け、相互発展することである。近年源泰幸氏がFano代数というと大局次元有限の有限次元多元環を導入し、多元環の表現論で脚光を浴びていたことに着目し、彼と共同研究を行い、量子射影空間の斉次座標環であるAS-regular代数の概念を拡張することによって、fano代数の分類とAS regular代数の分類との間に導来圏という三角圏を介して、密接な関わりがあることが証明された。この結果を記した共著論文「The Structure of AS-Gorenstein Algebras」は数学の雑誌として最も評価の高い雑誌のひとつであるAdvances in Mathematicsに掲載された。またこの結果は隔年で開催される多元環の表現論における最大規模の国際学会XIV International Conference on Representations of Algebrasにおいて全体講演のひとつに選ばれ、多数の世界の表現論の研究者の前で発表することがてきた。またこの研究の概要をEuropean Mathematical Societyが出版する本に掲載したいとの依頼があり、51ページの原稿を提出した。このことはこの研究が非可換代数幾何学のみならず、多元環の表現論においにおいて研究発表するらう講演依頼を受けている。これらのことから当初の研究目的に対して大変成果のあった1年であったといえる。
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